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con acido peracetico ed è caratteristico per la facilità con cui fornisce pro- 

 dotti colorati in azzurro. 



Accenneremo, infine, che i neri di pirrolo, a somiglianza dei neri di 

 anilina, reagiscono con tutta facilità anche con la fenilidrazina; sopra i pro- 

 dotti che in tal modo si formano riferiremo in altre comunicazioni. 



Geometria. — Fondamenti della geometria proiettivo-diferen- 

 ziale dei complessi e delle congruenze di rette. Nota I del Corri- 

 spondente Guido Fubini. 



1. Scopo della presente ricerca è di dare un sistema di forme differen- 

 ziali del primo ordine invarianti per collineazioni, e di significato intrin- 

 seco (cioè indipendente dalla scelta delle variabili coordinate) per individuare 

 ima congruenza od un complesso di rette, di interpretare geometricamente 

 i risultati ottenuti, di scrivere le equazioni differenziali che dalle forme ci- 

 tate permettono di risalire alla congruenza o complesso; le condizioni di 

 integrabilità relative sono nella geom. proiettiva dei sistemi di rette l'ana- 

 logo delle equazioni di Gauss e Codazzi nella geom. metrica delle super- 

 ficie. Tali forme sono tre di secondo grado, legate da certe condizioni di 

 coniugio (apolari tà), o, se si vuole, sono nel caso di congruenze due sole 

 forme, una di secondo, ed una di quarto grado. La ricerca di lutti gli 

 invarianti proiettivi di una congruenza o complesso è così ridotta alla 

 ricerca, che si sa eseguire con metodi classici, degli invarianti di un tale 

 sistema di forme. Le prime due forme relative a un complesso si conser- 

 vano non solo per collineazioni, ma anche per deformazioni proiettive e 

 possono definire delle geometrie metriche completamente determinate dal 

 complesso e che si conservano in tali trasformazioni. Queste due forme 

 quadratiche determinano tre sistemi di oo 1 rigate del complesso, che sono 

 l'analogo delle linee di curvatura di una superfìcie; non sarebbe difficile 

 estendere sia ai complessi che alle congruenze le nozioni di geodetiche, di 

 curvatura, ecc., svolgendo per essi una teoria analoga a quella che si svolge 

 per le superficie. I metodi che io espongo in una mia Memoria in corso di 

 stampa negli Annali di Matematica potrebbero servire p. es. a determinare 

 tutti i complessi con un gruppogeontinuo di Lie di deformazioni proiettive 

 in se stessi, ecc. ecc. 



Uso l'algoritmo del calcolo assoluto di Ricci e i differenziali controva- 

 rianti ('); a proposito dei quali ci basti ricordare che. se £ è una funzione 

 delle u r , allora la formula elementare d 2 x = 2xì d 2 Ui -f- 2x rs du r du s con- 



(') Cfr. una mia Nota in corso di stampa negli Atti della 1!. Accad. d. Scienzu di 

 Torino. 



