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moltiplicando per x, sommando con le analoghe, se ne deduce per (2) e 

 (IO) che c — Q; moltiplicando per x t e sommando con le analoghe, si ha: 

 y b s a s t = per ogni valore della t ; e, poiché J 4= , anche b s = ; 



s 



donde segue a = . 



Il complesso di coordinate 



(12) £ = D 2 x -}~ x S X D 2 x (e analoghe in ry , , , x , p) , 



ow £0 rfw* considerate come 'parametri lega'i dalla g> = resta im- 

 mutato; e per le sue coordinate vale semplicemente la £ = q% . È per 

 (2), (5), (10): 



(13) Sfai = S£av=*S£X = 0. 



Ogni complesso £ é involuzione col sistema lineare co n+ì prece- 

 dentemente considerato. Se n==2, di tali complessi f ce ne sono perciò 

 due che indicheremo con '§ e con £' ; se u — 8 e// tafó 1 complessi '§ ce n'è 

 uno solo, come resterà confermato dai calcoli seguenti (mentre parrebbe che 

 ce ne fossero oo 1 , dipendenti dai tre parametri du s legati dalla g> = 0). 

 Che per n = 2 ci siano due complessi £ è evidente per il fatto che tp = 

 e un'equazione di secondo grado; siano infatti ^ : R 2 ed R[:R 2 i due va- 

 lori di dw.dv, che annullano (p . Noi potremo ammettere che tanto le Ri- 

 quanto le R'i si trasformino come le rf?^-, cioè che formino sistemi contro- 

 varianti. Le R , R' sono determinate a meno di un fattore; e noi, lasciando 

 ancora una indeterminazione, osservando che yJ(RxB.' 2 — R 2 R!) resta in- 

 variato per cambiamenti di variabili coordinate iij, imporremo che tale 

 espressione valga i==f — 1 i 1 ). Con questa convenzione segue subito che: 



j ^Z(R, R: — R 2 Ri) = i ; R s R' s = \ A ss ; R, R 2 + R 2 R[ = A lt 



(14) , 1 

 ^ hfe R A R's=l ; A U R 2 R 2 — 2A 12 (R 1 R 2 + R 2 R;)4- A, 2 R, R;='— • 



3. Complessi di rette. Le (13) determinano le £, ecc. a meno di un 

 fattore comune. Per determinare queste coordinate in modo intrinseco, noi 

 le potremo porre uguali rispettivamente ai complementi delle stesse £ nel 

 determinante (x , Xi , x<t , x 3 , X , £) (di cui tra parentesi abbiamo scritto la 

 prima riga, e le altre se ne deducono sostituendo alla x le y , 2 , ...) divisi 

 per \/ J . (Se J<^0, e il complesso fosse reale, otterremmo enti reali di- 

 videndo per y — J ). Si noti che: Le J , i] , .... cos'i definite restano inva- 



(') Tale espressione è immaginaria se A ~> 0. perchè F, : R 2 ed II', : R' 3 sono in tal 

 caso complessi coniugati; non mi occupo qui di ridurmi ad enti reali; tanto più che, 

 come vedremo, la, parte essenziale di questo studio riguarda espressioni sempre reali per 

 confluenze reali. 



