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fiate non solo cambiando le variabili ù s , 



ma anche moltiplicando le 

 x , y , ... per un qualsiasi fattore. 



Per la regola del quadrato di una matrice è per (2), (4), (10) 



(15) S£ 5 = 



















— 1 







«n 



«12 



«13 













«22 



«23 











«31 



«3 2 



«33 







— 1 















SX' 2 



= — 1 . che rende 

 evidente la £ = 



Nelle nostre ipotesi s/ =f= il nostro complesso £ non è mai speciale. 

 Ne vedremo ben presto il significate geometrico. 1 complessi di coordinate 

 x , x r , X , £ sono linearmente indipendenli. Percbè se fosse ax -f- bX -f- 

 -J- c£ + ~h r x r = e analoghe in y , ... , allora moltiplicando per £ e som- 

 mando con le analoghe, si troverebbe per (13), (15) che <? = 0; e quindi 

 anche « = b = h r = , perchè abbiamo già visto che le x , X , x r formano 

 sistemi indipendenti. Perciò 6 quantità qualunque, in particolare le x rs , 

 y rs . ecc. si possono scrivere nella forma: 



x rs = a n X -f- b rs x -f- c rs £ -\- V Irs x t (e analoghe in y , ...) 



t 



ove le « , b , l sono quantità da determinare. Moltiplicando per x, sommando 

 con le analoghe, si trova per (1), (4), (10), (13) a rs ==a rs . Moltiplicando 

 per Xj, e sommando, si trova per (5) che l l rs a ht = . qualunque siano r , 



s.h. Poiché ^4=0. sarà /£ s = 0. Perciò 



(16) 



a n X -(- b rs x -f- <f rj £ ossia D 2 x = g> X -f- xxp -f- £z , ove 

 1 



(16) bls z == 2 c ri <lu r du s = -= , z t , xì , X , D 2 ^) ; 



ifj = 2 b rs du r du s . 



Queste sono /<? forinole fondamentali, che p. es. dalle forme y> , tp , % 

 permettono di risalire al complesso. Moltiplicando le x . y , ... per uno stesso 

 fattore (>, le (9), (11). (15), (16) provano che: 



(17) <p = Q*g> ; x = ex ; y = ^-j-Dse— - dg* 



Vedremo come si possa togliere tale indeterminazione alle <p , xp , x 

 La i//, che ha il comportamento più complicato, è la meno importante, 

 come vedremo. Essa del resto si può rendere, volendo, proporzionale a % , 

 scegliendo uguale ad 1 una delle coordinate di retta. (Se p. es. # = 1, 

 è x rs = D 2 x = X — ; e per (16) la xp vale ove A ==— £). Molti- 



