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Idromeccanica. — Equazione caratteristica dei piccoli moti 

 ondosi in un canale di qualunque profondità. Nota II 0) di Um- 

 berto Oisotti, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



3. Canali foco profondi (Lagrange). — Si supponga così piccola la 

 profondità h del canale, da potersi trattare come infinitesimo di primo or- 

 dine. Si ha allora, applicando alla f(t;s) lo sviluppo tayloriano, rispetto 

 all'argomento z: 



f(t ■ s + ih) = f (t •}) -f- ih f(t ; z) . 



oZ 



f(t;s — ih) = f(t ; *) — ih ~ f{t ; z) ; 



àZ 



per cui, colla voluta approssimazione l'equazione caratteristica (9) diviene, 

 scrivendo brevemente f in luogo di f(t ; z) : 



Posto 



c 2 = gh , 



e indicando /, e f 2 due funzioni arbitrarie, la soluzione completa della pre- 

 cedente è: 



(10) f = fi{z+ct) + fr{z — ct), 



ed / sarà reale sull'asse reale se reali sono e /" 2 per valori reali dei ri- 

 spettivi argomenti. 



Sopra il pelo imperturbato y = h si ha allora colla solita approssima- 

 zione : 



f{l ; x + ih) =» f x {x -fr et) + A(» — + /'[(a; -f c/f) + — <*) { , 



designando gli apici derivazione rapporto agli argomenti rispettivamente in- 

 dicati; in particolare per la parte reale si ricava 



<p = f x (x -f- et) -{- fì(x — et) , per y — h. 

 Poiché la (6) porge 



}j = — — ', per y — h . 



' g ~èt 



f 1 ) Vedi la Nota I in questi Rendiconti, pag. 256. 



