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Eliminando in questa i due ultimi termini, per mezzo della precedente, 

 si ricava 



+ ff t ^f t \fttis + ih) + f(tn-ih) J = 0. 



Immagino ora di riferirmi, come nel numero precedente, a una coppia 

 di assi paralleli ai prerissati e con l'origine nel punto x = , y = ft ; la 

 equazione corrispondente si ottiene dalla precedente cambiando z in z-\- ih: 



^j/(/;. + 2;70 + /'(/;^J+.9 2 ^j/(/;^ + 2^) + /-(/; 5 )j==0. 



Se si ammette che per h molto grande si annulli f e le sue due prime 

 derivate rispetto a g, per qualunque t, il primo e il terzo termine della 

 precedente relazione tendono a zero e si ottiene 



^ 4 f((; S )-\- f ^~f(f,s) = 0, 



che è l'equazione stabilita dal Palatini per i moti ondosi in discorso (*). 



6. Onde progressive di tipo permanente. — Immagino ora che il moto 

 ondoso abbia carattere permanente rispetto ad una coppia di assi dotata di 

 traslazione uniforme di velocità e nel senso delle x negative; la /' dipende 

 allora da t pel tramite dell'argomento 



f = s — et. 



Con ciò l'equazione caratteristica (9) si trasforma nella seguente: 



^{/(c+»'*)+/(t-<*)}+-*^[/(f"+-<*)-/(t-«)}-o. 



Pongo 



(13) 



con che, come è noto, la parte reale di w e il coefficiente di — i sono le 

 componenti della velocità rispetto agli assi mobili ; la precedente può allora 

 scriversi : 



^ | w(£+ i/i) + m>(£— ih) | -f- ^£ j w(C + ih) — w(C — ih) | = 0. 



(') Palatini, loc. cit,, 1°, § 4. 



