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Si noti che si tratta di piccoli moti (assoluti) ondosi per cui posto 

 (14) !0=C(1 + S), 



« è quantità di primo ordine; la precedente equazione si trasforma allora 

 nella seguente relativa alla funzione a: 



1 1 # + ih) + «(f - ih) | + ^ + «A) - - ÌA) | - . 



che è equazione caratteristica dei moti ondosi in discorso. 



È facile di constatare la sua equivalenza con quella stabilita da Levi- 

 Civita ('). Basta riferirsi, come fa il Levi-Civita, alla striscia 



— q < ip 5? q , — co < <p < co 



del piano /, che è rappresentazione conforme della striscia S — {— S' del 

 piano f. Infatti avendosi allora dalle (13) e (14), colla cennata approssi- 

 mazione 



dt db 

 d£ = ° df ' 



la precedente equazione caratteristica diviene 



che è appunto l'equazione di Levi-Civita. 



Matematica. — Sulle equazioni integrali. Nota Y di Pia 

 Nalli, presentata dal Socio S. Pinciierle. 



18. Passiamo ora alla ricerca delle costanti caratteristiche fi per ognuna 

 delle quali esiste un numero positivo ó tale che sia quasi dapertutto 



(34) k\s) — ó > fi* . 



e delle corrispondenti funzioni caratteristiche. 



Perchè la (34) possa essere soddisfatta occorre che \k(s)\ si mantenga 

 quasi dapertutto superiore ad una quantità positiva fissa. Supporremo questa 

 condizione soddisfatta. 



Supponiamo prima che zero sia una costante caratteristica propria rela- 

 tiva a K(s , t) e k(s) e sia r(s , t) la corrispondente funzione fondamentale : 

 si potrà porre 



r(s , t) = — f k{t) <pì(s) g>i(t) , 



(') Levi-Civita, loc. cit„ pag. 787, forruola (13). 



