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chiamiamo h {1 \ Per qualunque eostante caratteristica propria fi diversa 



da zero si ha a 2 < c°' e /i 2 ==l -7777 . 



h> ' 



Y 



La successione decrescente -~ tende ad un limite X _> . e la suc- 



h n 



cessione delle funzioni A B (s , t) = ^ 2 "j^/ - converge in media verso una 

 funzione B(s , /) per la quale si ha: f f B 2 (s , t) dsdt = X . Questa fun- 



J a >-»a 



zione non è identicamente nulla quando e solo quando è X>0. 

 Supposto X>0, dalla relazione 



- A„_ 1 (s . <) = A- 2 (s) A„(s , + J^K (,) (» , s) A„(w 



per la convergenza in media di A„(s , verso B(s , £), si conclude 

 \è(s , t) = £ 2 (s) B(s . + f 6 K (2) (v , s) B(t? , dv . 



quindi B(s , /), considerata come funzione di s, è fondamentale relativamente 



a K s (s , /) e k 2 (s) e corrisponde alla costante \ . 

 m h 



Ed allora, al solito, si possono dare due casi: 1°) B(s,t), considerata 

 come funzione di s , è fondamentale relativamente a K(s , t) e A(s), ad allora 

 soddisfa alla seguente equazione 



l - f * 



— Bfs , = , t) -f j/A B(y , s) B(v , t) dv , 



yh y« 



e per qualunque funzione fondamentale y>(s) corrispondente alla costante 

 — — si ha 



jj — k(s)^ (p(s) =)/~h f B(t, s) <p{t) dt , 

 cioè ]/hB(s,t) è la funzione caratteristica corrispondente a -ir, e questa 



yji 



è una costante caratteristica propria. 



2°) B(s , t) non è funzione fondamentale relativamente a K(s , t) e k(s), 

 ed allora lo sono le due funzioni N^s,/!) , N 2 (s , t) , considerate come fun- 

 zioni di s, deliuite dalle relazioni 



N,(i,0=4b(«,<)+ ( 



2 v ' 7 1 2 



(*=1,2), 



/fe(s) B(s , + ( *K(y , s) B(« , t) dv~\ 



