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e ( — l) 1-1 | //ì N,-( , /) è la funzione caratteristica corrispondente alla costante 



- (-Im- 

 propria 



1 h 



Si ha per qualunque n e qualunque sia X >. : 



J" r n (v , s) B(v , = , 



quindi, in ogni caso, ^ =f= /'« • qualunque sia w . 



20. Si può dimostrare il seguente teorema : se esiste un numero e > 

 tale che sia quasi dapertutto k 2 (s) — e^>j^ si ha X > 0, quindi condi- 

 zione necessaria e sufficiente perche esista una costante caratteristica 

 propria fi, diversa dalle soddisfacente alla (84), è che si possa tro- 

 vare un numero e > ^/<? s«a £K<m dapertutto # 2 (s) — f > - . 



Ed allora si possono determinare tutte le costanti caratteristiche sod- 

 disfacenti alla (34), e le corrispondenti funzioni caratteristiche. Basta for- 

 mare dapprima la successione delle fx n col solo termine jttj = 0, se questa 

 è una costante caratteristica propria o con nessun termine nel caso contrario: 

 si viene a determinare un h che chiamiamo h x , ed esistono costanti carat- 

 teristiche soddisfacenti alla (34) quando e solo quando questa è soddisfatta 



per u — — — , ed : — L— è il minimo valore assoluto delle costanti soddi- 

 sfacenti alla (34). 



Col metodo esposto al num. precedente si determina la funzione carat- 

 teristica corrispondente alla costante rt= — L= . 



Formando ora la successione delle fi„ con l'eventuale termine fi t = 



e con uno o due termini (secondo i casi) aventi per valore assoluto 7 — , , 



|y*i| 



si determinano le costanti caratteristiche soddisfacenti alla (34) che hanno 



minimo valore assoluto maggiore di -. — -=r-. e le corrispondenti funzioni ca- 



I l^i I 



ratteristiche, e cosi via: si vengono a trovare tutte le costanti caratteristiche 

 soddisfacenti alla (31), ordinate per modulo crescenti" 1 , e le corrispondenti 

 funzioni caratteristiche. 



Se le costanti sono infinite, i loro valori assoluti hanno per punto 

 limite il punto /' tale che l' insieme dei punti nei quali è j k(s) j < l' è di 

 misura nulla, mentre, qualunque sia s ^> 0. l' insieme dei punti nei quali è 

 | k(s) | < l' -f- f ha misura non nulla. Inoltre, se /.i è una costante caratteri- 



