È intanto assai facile rendersi conto del modo con cui il nuovo teorema 

 potrà venire in pratica utilizzato. Si può infatti dimostrare che: 



l'identificazione dello slato di tensione incof/mlo può farsi dipen- 

 dere dalla risoluzione di un sistema di r equazioni lineari fra r inco 

 gnite tutte le volle che si sa in precedenza che esso appartiene ad una 

 classe di stati equilibrati tale che si possano riferire i singoli stali della 

 classe ai singoli sistemi di valori di r parametri indipendenti 



Xj , X2 1 ••• X r 



biunivocamente e linearmente, cioè in modo che tanto le forze P a , P, y , P z 

 come le componenti speciali di tensione <f x , <f y , (S- , t yi , t zoc • Vv risultino 

 funzioni lineari di quegli r parametri. 



Infatti, ueìle ipotesi fatte, la funzione <t> , che è notoriamente quadra- 

 tica nelle </«. , <s y , .. . % ay , risulterà tale anche nelle X i , X 2 , ... X,- ; mentre 



(P« Ju -f- P„ Jv + P* 4w) d2 



che è lineare nelle P^ , P,, , P^ , risulterà necessariamente lineare anche nelle 

 nuove variabili. 



Le r equazioni in cui si scinde la imposta condizione di minimo: 



ik \j* ~^J/ Pic ju + p,/ jv Vzjw ^ d2 ~] = 



saranno quindi certamente lineari, non omogenee, negli r parametri, i cui 

 valori risulteranno per conseguenza completamente determinati. 



Non è senza interesse avvertire che l'accennato riferimento lineare ad 

 un numero finito di parametri indipendenti si presenta immediato nei più 

 interessanti casi particolari ; esso fu dal Volterra illustrato nella sua già ci- 

 tata trattazione dei sistemi ciclici di elementi elasticamente pieghevoli', 

 esso viene d'altra parte correntemente utilizzato dai tecnici nello studio di 

 quelle particolari distorsioni che si generano nelle costruzioni in seguito a 

 difetti di esecuzione, ad errori di montaggio od a cedimenti dei vincoli. 



Chè anzi le equazioni con cui si perviene a risolvere questi problemi 

 mediante la replicata applicazione del teorema di Castigliano, altro non sono 

 che un caso molto particolare di quelle testé ottenute ( 1 ). 



(') Cfr. G, Colonnetti, Applicazione a problemi tecnici di un nuovo teorema sulle 



coazioni elastiche. Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, voi. LIV (in corso 

 di stampa). 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 2° Sem. 44 



