RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 1° dicembre 1918. 

 A. Ròiti, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Analisi. — Sull'iterazione della f unzione x 1 — a. Nota del 



Socio S. PlNCHERLE. 



Il problema dell'iterazione, all' infuori del caso ovvio della convergenza, 

 è stato così poco studiato e presenta d'altra parte tali nuovi aspetti, anche 

 in casi particolari, che non sembra inutile trattare dettagliatamente un 

 esempio speciale, elementare quanto si vuole, ma istruttivo per la discus- 

 sione cui dà luogo ed anche perchè dà indicazioni per la trattazione di casi 

 più complessi. Questo esempio consiste nell' iterare la funzione quadratica 

 semplicissima ce 2 — a. dove x è variabile, complessa ed a un numero po- 

 sitivo, che verrà detto base. 



ì. Per brevità, indicherò con a(x) la funzione x 2 — a, e con a 2 (x) , 

 a s (x),... le sue iterate, per modo che è 



(1) cci(x) = cc(x) , ... a n (x) = (x) — a. 



Applicando ad un punto x del piano x complesso l'operazione a(x) ripe- 

 tutamente, si ottengono i punti 



a?i = a(x) , Xi = a z (x) = cc(Xi) > ••• &n = = ci(x n -x) , ... 



che sono i conseguenti di x, mentre le radici delle equazioni in t 



a{t) = x , a s (t) = x , ... cc H (t) = x , ... 



ne sono gli antecedenti; uno degli antecedenti n simi di x, cioè una qua- 

 lunque delle radici di a n (t)=x, potrà indicarsi con La totalità dei 



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