— 339 — 



Si ha s<Ca per a^>2, z~^> a per a<C_2, z = 2 per a = 2. Ne 

 viene che per a >. 2, tutti i fuochi (3) sono reali, qualunque sia la dispo- 

 sizione dei segni -f- o — . 



5. I vertici, o antecedenti di z (n. 2), sono dati da espressioni della 

 forma 



(5) z±z | a rt \' az± ■ ■ ■ ±V a -\- 2 



dove, tenuto conto che z = \a-\-z , sono compresi anche i valori & e — s. 

 Per «>2, è s<^a e quindi tutti i vertici sono reali. 



Nella (5), i radicali si contino da sinistra a destra. Se il loro numero 

 è n, il vertice si dirà d'ordine n; ina se l'ultimo segno è in virtù 

 della relazione 



(6) z — \ a -f- £ , 



il numero dei radicali si riduce ; si diranno perciò vertici propri di ordine n 

 quelli che, contenendo n radicali, hanno l'ultimo radicale affetto dal segno — . 

 Così, sono vertici di secondo ordine 



(7) r±U+7T+7 



e fra questi, sono vertici propri ±la — Va -f- s==t fa — s. 



Per la rappresentazione dei vertici, può giovare una speciale notazione 

 simbolica. Si scriva uno zero seguito da virgola, e al seguito di questa n 

 cifre od 1 , ponendo la cifra al posto occupato da un radicale affetto da 

 segno -f-, la cifra 1 al posto occupato da un radicale di segno — . Così, 

 le (7) saranno rappresentate da 



000 0,01 0,10 0,11; 



j/a — Va — V a -\- z verrà rappresentato da 0,011. Per la proprietà (6), 



nella indicata rappresentazione si possono sopprimere, come nella numera- 

 zione ordinaria, gli zeri a destra : ad ogni vertice corrisponde quindi uni- 

 vocamente una frazione basica della numerazione binaria ( l ) compresa fra 

 (incluso) ed 1. Ai vertici propri di ordine n corrispondono quelle frazioni 

 ad n cifre dopo la virgola in cui l'ultima cifra è 1. 



6. Trattenendoci sul caso a > 2 , si vede senza difficoltà che tutti i 

 punti pei quali è \x\<C^a — z appartengono ad Si . Lo zero, e quindi tutti 

 i suoi conseguenti (2) e tutti i fuochi (3), appartengono quindi ad Sì. 



Si è osservato che nessun fuoco è in valore assoluto superioro a z ; così, 

 nessun fuoco positivo è inferiore a 



/ .- 

 "j a — \ a -\- ] a -\- in inf. 



(*) Avente ciué per denominatore una potenza di 2. 



