— 343 — 



si dimostra facilmente che i loro argomenti tendono a zero, fondandosi sulla 

 relazione ricorrente che li lega, mentre i loro moduli tendono a Da ciò 

 risulta subito che ogni vertice è punto limite di vertici. L'aggregato Z dei 

 vertici e dei lóro punti limiti è perfetto, appartiene a r-, i suoi punti sono 



sulle C n — su tutte da un indice in poi — o sono interni a tutte le C„ . 



I vertici di ordine n sono sulla C„_ 2 e su tutte le G n , C n+1 , ... e sono 



1 punti di contatto di C n _ x colle G n , , ... Ferma la convenzione del n. 5 

 per la rappresentazione simbolica dei vertici mediante le frazioni basiche 

 della numerazione binaria, si vede che i vertici si susseguono sulla G n _i 

 nel senso delle rotazioni positive, come le corrispondenti frazioni si seguono 

 nel loro ordine di grandezza. Un raggio che, uscendo da 0, ruoti nel senso 

 positivo, incontra dunque i vertici ed i loro punti limiti ordinatamente, cioè 

 nel medesime ordine con cui si seguono i numeri reali compresi fra ed 1 

 scritti con numero finito od infinito di cifre nella numerazione binaria. Il 

 detto raggio uscente da attraversa sempre in qualche punto la r, poiché 

 va da 0, non appartenente ad Sì, a punti che ad Sì appartengono; non è 

 escluso però che questo punto possa essere lo zero medesimo. 



Infine, è da osservare, in base all' em boi tement delle curve G n , 

 che il luogo limite delle medesime offre una singolare analogia con la ce- 

 lebre curva di Von Koch. 



Meccanica. — ds 1 einsteiniani in campi newtoniani. VII : II 

 sottocaso B 3 ) : Soluzioni oblique. Nota del Socio T. Levi-Oivita. 



Con questa Nota esaurisco finalmente lo studio del sottocaso B 2 ), che 

 comprende in sostanza tutti i campi di forza (non occupati da masse mate- 

 riali) per effetto dei quali lo spazio si atteggia a varietà normale di Bianchi 

 con due curvature principali eguali. Le equazioni che li determinano, ridotte 

 a tal forma da poter iniziare le integrazioni, stanno scritte a ^ 7 della 

 Nota IV. Nelle Note V e VI (*) ci siamo occupati di due particolari cate- 

 gorie di integrali (soluzioni longitudinali e soluzioni quadrantali), le quali 

 corrispondono all' ipotesi che sia costante l una o l'altra di due certe fun- 

 zioni , x z ) , rj(x s ) . 



Si tratta ora dell'ultima e più generale categorìa di soluzioni, in cui 

 tanto £ quanto ij sono effettive funzioni, con che diviene lecito assumerle 

 entrambe per variabili indipendenti. In primo luogo (§ 1) richiamo le suac- 

 cennate equazioni differenziali, semplificandole col tener conto di alcune espres- 

 sioni parametriche (si potrebbe anche dire integrali di una parte delle equa- 



(') Ofr. Nota IV, pp. 220-229; Nota V, pp. 240-248 ; Nota VI, pp. 283-292 di 

 [pesto volume. 



