con V costante (avente le dimensioni di una velocità) e f funzione della 

 sola x 3 . 



Complessivamente si presentano tre funzioni incognite, ciascuna di un 

 solo argomento: S(£) , rj(x 3 ) , £(x 3 ) , le quali devono verificare le equazioni 

 (Iti), (18) e (19) della Nota IV. Avendo cura di sostituire a e~ T , 4§ , J 2 § , K 

 i loro valori £ -j- t] , K S , K S", — jK„S" [il primo e l'ultimo già richia- 

 mati, e gli altri due forniti dalle (1") della Nota precedente], le equazioni 

 .da integrare assumono la forma 



(4) ,/'_r'/ = o, 



(5) (- 1 k s" + r + r 3 ) + 1?) - 2//" + k =r = o , 



(6) - | K g" (£ + v) 2 + 2(K S" + rf) (f + 77) — 3 (K T -f ,/«) = . 



Battimento altresì che le curvature principali di tutti i (U 2 appartenenti al 

 sottocaso B 2 ) sono legate dalle relazioni 



a?! = o) 2 = — y co . 

 Per cu, la (20) della Nota IV, colle sostituzioni testé indicate, porge 



(7) |K JT.(J + 7)' + K 5"l? + 3?)- (Kcfif+v"). 



2. — Trasformazione delle equazioni differenziali. 



Possiamo escludere che rj si riduca ad una costante (caso esaurito nella 

 Nota preced.) e ritenere perciò rf =}= . Siamo così autorizzati a immagi- 

 nare x 3 espresso per mezzo di rj, con che rf* diviene una ben determinata 

 funzione positiva di che assumeremo sotto la forma 



(8) 7 ] ' i = -K H(r ) ), 



designando K la costante positiva che già figura nelle precedenti equazioni 

 e che si introduce per ragioni di omogeneità, cioè (essendo x 3 una lunghezza 

 e quindi r(°- delle stesse dimensioni di K„) per rendere la incognita H{rj) 

 puro numero al pari di rj . 



Dalla (8), derivando rispetto ad x 3 , segue successivamente 



(8') 2 V " = K 9 H' , ^ = |K H". 



Siccome poi, in virtù della (4), 



r=C 



rf 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 2° Sem 46 



