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mentre, in virtù delle (4") e (10), £> rimane materialmente moltiplicata 



per yx . Lo stesso avverrebbe per V in base alla (3), ma basta mutare 

 y 



anche V 9 in —=■ perchè si conservi la forma primitiva. Dunque, eseguendo 

 simultaneamente tutti gli scambi indicati, non si altera il ds 2 einsteiniano 



V 2 dt 2 — di 2 = V 2 dt 2 — .. 1 {da 2 -J- dai, 



alla cui determinazione è in definitiva rivolta la nostra ricerca. 



Possiamo valerci di questa osservazione per attribuire al coefficiente 

 di £ 3 in E (che è poi ^E'") quel valore numerico (non nullo) che più ci 

 piace, coli' unico vincolo di conservare il segno. Assumeremo come coefficiente 

 di £ 3 il valore 4t , essendo f = ± 1 secondo il segno dell'originario E'". 



D'altra parte è ancora lecito, senza alterare £-\-rj ,d£ , drj, nè per 

 conseguenza le equazioni (5'),'(6 r ) che caratterizzano 3,11. di cambiare £ 

 in £ -\- h (h costante), purché contemporaneamente si cambi rj in rj — Ti. 

 Così, senza ledere la generalità, si può assumere il polinomio di terzo grado 

 E{£) sotto la forma normale di Weierstrass, a meno del fattore s , ritenendo 



(11) 8(£)=*e(4£* — g % ì — g 3 ) (g t , p 3 costanti). 

 La (10) porge allora per H(rj) l'analoga forma 



(11') , H( V ) = e(Af — !h r) + g 3 ), 



che differisce soltanto per il segno di g< ò . 



La (7"), essendo E'" = 24 s , assume l'aspetto definitivo 



(12) » = — 4sK '^-\-rj) 3 . 

 Dacché la (8) porge 



drj 2 



ed è 



ove si tenga conto della (1), risulta 



colle forme (11) e (11') di E. H. 

 La (3) e la (4") danno poi 



(i4) Y=Yo nm 



