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Le linee assiali (linee di curvatura principale corrispondenti alla «) 

 sono — come in tutte le soluzioni B 2 ) — le linee x 3i ossia, colle attuali 

 variabili indipendenti, le ry (£ — cost. . y> = cosi). Le linee di pendenza 

 (traiettorie ortogonali delle superficie « = cost., cioè £ -f~ f] = cost.) sono va- 

 riabilmente inclinate sulle prime: a differenza di quanto accadeva nelle due 

 precedenti categorie di soluzioni. Egualmente complessa è la relazione delle 

 linee di forza (traiettorie ortogonali delle superficie V=cost.) con entrambe 

 le congruenze suaccennate. Mi esimo quindi da una particolareggiata illu- 

 strazione geometrica delle formule conseguite. 



Avvertirò piuttosto che. sostituendo a £■ , ij due nuovi argomenti u.v 

 mediante le posizioni 



(15) £ = p(Veu;gz,g 3 ) , rj = p(j X £ v ; g t , — g 3 ) = — pft/W v ; g t , g 3 ) 



(* = =tl , ? = t/-l) . 



tutto si esprime per mezzo dell'unica funzione p di invarianti reali g<>,gt 

 e di argomenti \/eu ,]/eiv . 



Si ha infatti dalle (15), badando alla equazione differenziale caratteri- 

 stica della p, e alle (11), (IT), 



(S)' = _ f ( ~ 4,,s + m ~ !h) = H w • 



dopo di che, in base "alle stesse posizioni (15), l'espressione del quadrato 

 dell'elemento lineare assume la forma elegante 



(13') di* = 1 . 4r —(*#+&*+ •ptfinì dA . 



Analogamente si ricava*dalla (14) il potenziale statico 



( U') _ i V* = - i 1% - i V- s Y V) 



G+y)* 2 ip(fiu) — p{fiiv)y' 



5. — ElASSUNTO. 



Specificazione delle costanti'. K , V 9 costanti positive arbitrarie 

 aventi rispettivamente le dimensioni l~ 2 , lt~ l ; /t , g t , g 3 costanti numeriche 

 arbitrarie ; s = z± 1 . 



Caratteri comuni a tutte le soluzioni B 2 ). 

 Lo spazio si atteggia a varietà normale di Bianchi colle tre curvature 

 principali 



