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Il quadrato dell'elemento lineare è del tipo 

 di* = e n (dc* -f dxl) , 



con da binario (indipendente da x t ), e x legato ad co dalla relazione 



co = ft) 6 e~ 3X (co costante) . 



Le linee su cui varia la sola x 3 costituiscono le linee assiali di curvatura 

 principale corrispondenti alla co. 



La velocità della luce si esprime sotto la forma 



V = V e T ^ (£ funzione della sola x 3 ) ; 



come in tutti i fenomeni statici, — i V 2 costituisce la funzione delle forze 

 (riferita all' unità di massa). 

 Forme canoniche. 

 Esistono tre (e tre sole) categorie di soluzioni, cioè le seguenti: 



1. Soluzioni longitudinali ( e~ r = i?(sc 3 M . Sostituendo ad x 3 la va- 

 riabile fj (puro numero), si trova 



i di 2 = -j- — — [da* forma binaria indipendente da rj, 



l V (," £ V) a curvatura gaussiana costante Kofi'], 



I co = 



Le linee assiali e le linee di pendenza della co coincidono colle linee 

 di forza, donde la qualifica longitudinali. 



2. Soluzioni quadrantali (e~ T = £). Colle variabili indipendenti (tutti 

 puri numeri) £ , y> ,ip = y K . x % , si ha 



^ funzione di «/> definita dal- 

 1 equazione — + fi é> = J . 



Le linee assiali xp e le linee di pendenza £ si tagliano ad angolo retto, 

 donde l'appellativo quadrantali. 



3. Soluzioni oblique. Variabili indipendenti: £ ,r] (funzione della 

 sola x 3 , che si sostituisce ad essa), cp , tutti puri numeri ; e -T = £ -j- j? . 

 Si ha 



l dr _ i \dt* ) r3=<±?-g£-rg*)r\ 



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