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le serie sommabili col metodo di Eulero; sicché questo metodo è, non solo 

 aritmeticamente perfetto, ma anche di rapida e facile esposizione ( 1 ). 



Osservo infine che esso si può anche fondare partendo da quello stesso 

 principio (di media baricentrica delle somme D„ = u -f- u x -f- • ■ • ~j- u„) sul 

 quale sono fondati i metodi di Cesàro e di Borei (originario o generalizzato). 

 Perchè, essendo 



( 1 — x) J U n a-" = U + 1 (D„ — U„_, )x n = J_ Un se* 



n=0 



la definizione (4) del numero u equivale all'altra 



x=l— L -f- OC -\- X -f- 



Matematica. — Sul numero delle partizioni d'un numero 

 in potenze di 2. Nota di Alberto Tanturri, presentata dal Cor- 

 rispondente G. Peano. 



In una Nota della R. Accad. delle Scienze di Torino (1° die. 1918), alla 

 quale si riferiscono tutte le citazioni della Nota presente, ho, per ogni nu- 

 mero naturale », indicato con D n il numero della partizioni di » in potenze 

 di 2, anche uguali fra loro; e, poi, per ogni intero p, con D(2 p , ») il 

 numero di esse partizioni che han 2 p come elemento massimo: e, partendo 

 da una formula di Eulero, ho scritto diverse proprietà di essi due numeri, 

 e, per es., che è noto il primo quando si conosca il secondo. Di questo 

 secondo accenno ora, per sommi capi, a uno studio un po' ampio; riducen- 

 dorai, nel num. 1, al caso in cui n è un multiplo di 2 p , e trattando poi 

 questo caso. 



1. Le (24'), (25') e (26') danno: 



I ne2 + N • • D(2 , n) = D[2 , 2E(»/2)] ; . 



II nei + N • ■ D(4 , n) = D[2 , 2E(»/4)] D(2 , n) — D[4 , 4E(»/4)] ; 



III »e8 + N • • D(8 , n) = D[2 , 2E(«/8)] D(4 , n) — 



— D[4 , 4E(n/8)J D(2 , n) -j- D[8 , 8E(»/8)] . 



In generale si dimostra la formula: 



IV. j9«N, ■ w2 p + N • q == E(»/2*) • • D(2* , n) = 



l)*- 1 D(2* , 2*q) D(2?-' ,n)\i, 1-jo] . 



(') Ed è anche più potente del metodo di Cesàro, perchè tutte le serie sommabili 



con questo metodo sono pure sommabili con esso. Ciò segue da un teorema di Bromwich 

 (An introdurli on to the theory of infinite series, n. 123). 



