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ed è così proporzionale alla distanza fra il piano e la massa elettrica ed è 

 indipendente da questa. 



Il raggio di curvatura q della superficie nel punto ombelicale imme- 

 diatamente al disotto del punto elettrizzato, è dato da 



, Q x 1 /d 2 £\ S/.i 2 SE 2 a 2 



(oj 



q \dr 2 J r= o 



ngdh 6 ngdh 6 



la quale forinola mostra che la curvatura in quel punto è proporzionale al 

 quadrato del potenziale della sfera ed inversamente proporzionale alla sesta 

 potenza della distanza tra la sfera ed il piano. 



Finalmente notando che il sollevamento £ nel medesimo punto ombe- 



,1 



licale, che è il più alto, è dato da £ — ^ ,tt , si ha la relazione 



Zngdh* 



(4) ^ = 6* 



Questa relazione estremamente semplice ci permette — poiché la grandezza 

 più facilmente accessibile alla misura sperimentale è appunto il raggio di 

 curvatura q — di apprezzare sino a qual punto sia permesso di supporre, 

 come noi abbiamo fatto, che la distribuzione elettrica non venga alterata 

 dalla deformazione della superficie. Così se p. es. si pone o=100 metri, 

 cioè una grandezza facilmente misurabile, e h = 1 cm. si avrebbe C = | 

 di micron circa, ossia un sollevamento estremamente piccolo; tanto che se 

 si supponesse ora h diminuito di questo valore, si avrebbe un aumento della 



curvatura di un decimillesimo, ricavandosi dalla (3) — = 6 ^ . 



q li 



3. Passiamo ora al caso di una sfera conduttrice con raggio finito. Il 

 problema della distribuzione elettrica sopra il piano si può ricondurre im- 

 mediatamente ad un altro, di cui è nota la soluzione. Infatti, per il prin- 

 cipio delle immagini elettriche del Kelvin, il campo elettrico generato dalla 

 sfera al potenziale E e dal piano infinito, che è necessariamente a potenziale 

 zero, è eguale nel semispazio dalla parte della sfera al campo generato dalla 

 sfera E stessa e da una sfera eguale a potenziale — E disposta simmetri- 

 camente alla prima sfera rispetto al piano. Ora il problema del campo ge- 

 nerato da due sfere conduttrici a determinato potenziale è interamente risolto 

 dopo le ricerche del Kirchhoff seguite a quelle di Poisson e Plana. 



Partiamo dall' espressione del potenziale in un punto P dello spazio 

 esterno alle due sfere, quale viene data dal Mathieu ( Théorie du potentiel 

 et ses application^ à l' électrostatique et au magnétisme, Paris 1886, II, 

 pag. 61). 



Nella notazione del Mathieu le due sfere hanno i raggi a e b, i po- 

 tenziali C e G e sono situate alla distanza c fra i due centri. La posizione 

 del punto P è determinata dalla distanza r dal centro della sfera di raggio a 



