— 86 — 



Osservando che per c grande rispetto ad a , le A , B , C , D tendono 

 all'unità mentre le successive A t , A 2 ... Bj , B 2 ... ecc. tendono a 0, si vede 

 subito in qual modo le (7') ed (8') passano nelle (3) e (4), osservando che 



ad h corrisponde adesso — . 



Alcune delle serie che compaiono nelle espressioni precedenti possono 

 mettersi sotto altre forme; e valga come esempio 



1+- 



x A w+1 +A„ l_ i ( 1 Si ÒP 7i s ) 



— (A ))+1 — A,,) 2 ( 1 _\VU— 1 i 3 — l"^» 5 — 1 ? — 



nella quale però il cambiamento di forma non è di vantaggio quanto a ra- 

 pidità di convergenza. 



In genere la convergenza delle nostre serie è discreta sino a che la di- 

 stanza fra piano e sfera non diventa piccola ; non bisogna però dimenticare 

 che con distanza piccola, come pure con valori di E molto grandi, cadrebbe 

 l' ipotesi fondamentale nostra, base dei calcoli, che cioè si possa ammettere 

 che la deformazione della superfìcie non alteri la distribuzione elettrica. 



Seguono i risultati dei calcoli numerici istituiti per g, secondo la for- 

 inola (7) ovvero secondo la forinola (3), nel caso del mercurio e per E = 1 

 (in unità elettrostatiche). Si ha allora ^ = 981, d— 13,56. I valori 

 di a , h ,q sono espressi in centimetri, si è posto a = 1 . Nella prima co- 

 lonna stanno i valori di h, nella seconda i valori di q secondo la (7), nella 

 terza i valori di q secondo la formola (3) : 



kg g 



100 1,385 -IO 16 1,393 -IO 16 



10 1,259 -IO 10 1,393 -IO 10 



2 3,878 -IO 5 8,915 -IO 5 



1,1 1,843 -IO 2 2,468- IO 4 



Questa piccola tabella mostra entro quali limiti e con quale esattezza 

 si può sostituire la (3) alla (7). 



