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quando in questa si faccia variare una qualunque delle tre quantità che vi 



rientrano. Consideriamo un dato valore OP di — . La parallela ad AB per 



P , interseca la curva in quattro punti. Vi sono dunque quattro posizioni di 

 equilibrio possibili. Si riconosce subito che le due di destra, sono quelle che 

 corrispondono ai valori di q positivi, e quelli di sinistra ai valori negativi. 

 Ma nel caso pratico, sono da considerarsi i soli punti M, M', giacché gli 

 altri due N, N' sono posizioni di equilibrio instabile. Per verificare ciò 

 basta esaminare come varii la forza totale, costringendo la massa q ad allon- 

 tanarsi a destra o a sinistra di M e di N. 

 Ora la forza è data da 



f= m + aq — Kx . 

 (r -j- x) 2 (r — xf 



Questa espressione, al variare della sola x, conserva lo stesso segno 

 dell'altra 



*__!_+_ 1 — • 



x(r -f- xf x(r — xf aq ' 



per cui basta esaminare questa quantità. Ora l' insieme dei primi due ter- 

 mini è rappresentato dalla curva della figura (consideriamo il ramo positivo), 

 mentre il terzo termine, che è costante, è rappresentato dalla retta RS. Si 

 vede dunque che se <r<CPM, f'^> 0, e quindi la massa q tende ad essere 

 riportata in M; se #>PM, f'--<CO, e la massa q tende di nuovo ad essere 

 riportata in M. Per il punto N, si ha invece forza negativa a sinistra, e 

 positiva a destra, per cui equilibrio instabile. Ma supponiamo ora che la 



carica a vada crescendo ; allora la quantità — va decrescendo per cui la 

 1 aq 



retta RS va abbassandosi, sino a divenir tangente ai due rami della curva. 

 Questi due minimi, sono due punti che hanno un significato meccanico molto 

 interessante. E cioè se si accresce ancora la carica q, non è più possibile 

 l'equilibrio, giacché i punti di incontro della retta RS con la curva diventano 

 immaginari. Diremo dunque che vi sono due deviazioni eguali, che possono 

 chiamarsi deviazioni critiche, una a destra e l'altra a sinistra di 0, al di 

 là delle quali non è più possibile l'equilibrio, e la massa q cade sulla sfera 

 attraente. Queste due deviazioni corrispondono alle ascisse dei minimi della 

 curva, sicché esse non dipendono che dalla distanza r, e non dalle quan- 

 tità K, a, q. E si intende anche che il valore della deviazione critica, non po- 

 tendo dipendere dalla unità di misura di r, debba in qualsiasi caso essere 

 una parte aliquota ben determinata di tutto il valore di r. È del resto 

 facile verificare ciò; deriviamo la (2) rispetto ad x ed eguagliamo a zero, 

 al fine di trovare il minimo : 



+ ^ = 0; 



x 2 (r-\-xf x(r-\-xf x*(r — xf x(r — x) 3 



