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o anche: 



3x* -f- 6r 2 x 2 — r* 

 x 2 (r 2 — x 2 ) 3 



E poiché r^>x, il denominatore del primo membro è sempre una quan- 

 tità finita diversa da zero; si ha dunque 



3^ 4 -f- 6r 2 x 2 — r* = . 

 Questa equazione ha due radici reali date da 



/ o 



x = + r 1/ — — 1 = db 0,39332 r. 



V Ys 



Ciò vuol dire che le due deviazioni critiche sono realmente una a destra 

 e l'altra a sinistra di 0, ad una distanza da questo punto eguale ai 4 / 10 

 circa di r, o 2 /io di tutta la distanza dei due punti elettrizzati. Scriviamo 

 per semplicità x = nr. 



Perchè la (1) possa sussistere deve essere dunque 



ì + ! < — 



nr{r-\-nr) 2 nr(r — nr) 2 aq 



o anche: 



n 1 4- a 2 Kr 3 



2 ■ <. — ■ 



n(l — n 2 ) 2 aq 



e numericamente 



Kr 3 



— < 8,2174 . 

 aq 



Qui non v' è più il doppio segno, giacché al cambiare del segno 

 di n cambia anche quello di q. La precedente espressione ci dice che se le 

 quantità K, r, a, q sodisfano ad essa, la massa q, resta sempre compresa 

 tra le due deviazioni critiche, escludendo naturalmente le posizioni di equi- 

 librio instabile. 



Il caso pratico è molto più complicato a trattarsi del considerato, perchè 

 le sfere non sono abbastanza piccole, e perchè fenomeni di induzione, dovuti 

 alla presenza del filo di quarzo elettrizzato, richiamano sulle sfere, quantità 

 di elettricità superiori alle preesistenti. Entrambe queste cause contribuiscono 

 a deprimere il valore delle due deviazioni critiche, ma che anche qui esse 

 si abbiano, è facile verificare sperimentalmente. Così nel caso di due sfere 

 di 25 mm. di diametro, i cui centri distano 6 cm., le due deviazioni cri- 

 tiche, sono solo di circa 2 mm. a destra e a sinistra, della posizione cen- 

 trale di riposo. 



