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« le tracce \_q — 1] su essi risp. di Yu + -J- q coppie date d' iperpiani; 

 « il numero delle coppie di S 9 , che così si ottengono, vale : 



(1) 



(«0 + bo)a («0 + *l)a. • • • («0 + # 9 )a 

 («1 + &o)a. (Al + *l)a, • • • («1 + * 9 )a, 



(«, + *<>)«„ (« S + *ik • • • («9 + *?)<»„ 



" dove (come sempre nel seguito) si scrive (m)„ in luogo di 

 Ora si ponga in particolare 



ul 



v\(u — v)\ 



a d = m — q , ai = m — q ^ 1 , . . . , a q — m 

 b = n — q , bi = n — q -f- 1 , , b q = n. 



Il determinante (1) si ridurrà al prodotto di alcune fattoriali per un altro 

 noto determinante di coefficienti binomiali, il quale vale 1. Si otterrà dunque 

 il seguente corollario della formola di Schubert: 



Il numero delle coppie di [</], giacenti rispettivamente entro due dati 

 spazi S m , S„ , e tali che tra i due \jf\ di una coppia esista una correlazione 

 nella quale sian coniugate le tracce \_q — 1] di (q -J- 1) (m -j- n) — q 2 coppie 

 date d' iperpiani di S m , S„ , è 



(2) 



[1 ! 2 ! . . . q !] . [0g + g — 2 ?) ! (gj + g — 2ff + 1) ! • • • (m + n — g) !] 



[(m — q)\{m — -j- 1) ! . . . m !] . \_{n — q) ! (n — q -J- 1) ! . • ■ n !] 

 ossia, posto w — q = h, 



(m-\-n — 2g) h (m -j- g — 2r/ -f l) ft ... (m -|- » — gjj 



2. Traduciamo analiticamente questa proposizione, cominciando dal caso 

 m = n, nel quale la formola precedente diventa: 



(3) 



(2h) h (2h+l) h ...(n + h) h 

 (A)* (A + !)*...(»)» 



A tal fine ricordiamo ( 2 ) che una correlazione tra due \_q~\ di due spazi 

 S, S' di dimensione n può riguardarsi come reciprocità degenere di specie 



(') Non occorre avvertire che, facendo nell'uno dei due spazi S m , S» , od in entrambi, 

 i cambiamenti di parole indicati dalla legge di dualità, si possono interpretare quei nu- 

 meri in altri modi, cioè come relativi a forme collineari, od a forme (duali degli S a ) re- 

 ciproche. 



( 2 ) V. qui e nel seguito il § I della mia Memoria: Sulla teoria e sulla classifica- 

 zione delle omografie, Mem. E. Acc. Lincei (3) 19, 1884. Esso si trova riprodotto nel § 17 

 dell'utile libro del sig. P. Muth, Theorie uni Anwendung der Flementartheiler, Leipzig, 

 Teubner 1899 



