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trodotto tutte le n varietà V c,1) (pur mettendo da parte la questione del loro 

 ordine) per trattare il problema dell' equivalenza (nel senso di Weierstrass) 

 di due sistemi, comunque infiniti, di forme bilineari ('). Come il sig. Kantor 

 osserva, la V (n) dà il modo di costruire semplicemente le altre varietà: in 

 fatti, poiché una reciprocità degenere di specie h è data da una forma bili- 

 neare che si può rappresentare come somma di n — h -f- 1 forme riduci- 

 bili ( 2 ), così V (ft) si può definire come il luogo degli spazi che congiungono 

 n — h -j- 1 punti variabili di V <n) . Cioè V (n_1) è il luogo delle corde di 

 y<n) ? y<n-2> ii luogo dei piani trisecanti, ecc. t 



3. La forinola (2) , più generale della (3) , si può, come questa, inter- 

 pretare algebricamente, in relazione con una matrice rettangolare 



| «.» | (i = , 1 , . . . m ; k = , 1 , . . . n) . 

 Consideriamo un'equazione bilineare 



tra iperpiani £ , rj (che diremo coniugati) di S m , S„ . Essa dà luogo ad una 

 teoria perfettamente uguale a quella che per m = n è svolta nel citato § 1 

 della mia Memoria sulle omografìe. Possono anzitutto esservi degl' iperpiani 

 £ di S m singolari in quanto son coniugati a tutti gì' iperpiani di S n : son 

 quelli che verificano le n -j- 1 equazioni 



i 



Similmente si hanno in S„ gì' iperpiani singolari jj , pei quali 



k 



Se rappresentiamo con q -\- 1 il rango (secondo Frobenius) della matrice 

 delle a (se cioè son nulli tutti i suoi determinanti d'ordine q -J- 2 e non 

 tutti quelli d'ordine gì' iperpiani singolari di S m saranno quelli che 



passano per uno spazio \jf] ben determinato; e lo stesso accadrà in S„. Fra 

 questi due \_q~\ singolari esisterà una correlazione non degenere: così che 

 due iperpiani f , tj di S m , S„ saranno coniugati per la data equazione bili- 

 neare, solo quando passano per due \_q — 1] coniugati della detta corre- 

 lazione ( 3 ). 



(•) Al sig. Kantor pare sia sfuggito lo studio che io già avevo fatto della V< w >. 

 ( 2 ) Proposizione ben nota: cfr. ad es. il n. 5 della mia Memoria citata sulle omo- 

 grafie. 



(') Qui, come in altri casi, appare utile considerare reciprocità o collineazioni dege- 

 neri (definite con equazioni bilineari, cioè come connessi), anche tra spazi di diverse 

 dimensioni. 



