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Ponendo q = n — h , possiamo anche dare a queste espressioni la seguente 

 forma : 



(u - h pari) 9J ( 2/* + 2), (2h + 4), . . . (n ±h\ 

 (h + l) h (h + S) h ...(n — l) h ' 



, . . (2A+ l) h (2h + 3) h ...( n + h) h 



(n — h impari) — ... , , ' ; — v — - — - , 



' (h)h (h -j- 2) ft ...(n — l) h 



oppure quest' altra: 



[ (h impari) ÒL±IÌ» & + gjg • ■ ■ (n ±h\ 



) (h) h (h-\-2) h ...(2h-l) h ' 



(n + 2) ft+1 (» + 4) ft+1 . . . ( n + 



(A + l) h+1 (h + 3) fc+1 . . . (2/i - l) h+1 



(4) 



(h pari) 



Ora abbiasi una matrice quadrata simmetrica, d'ordine n -f- 1 » 



I «i» | . («»ft = a ni ) 

 e consideriamo l'equazione quadratica, in coordinate d' iperpiani, 



2L«i* ^ = o . 



Essa definisce come inviluppo una quadrica; la quale, se quella matrice è 

 di rango q-\-l, degenera in una M*_, (nucleo dell'inviluppo), alla quale 

 son tangenti gì' iperpiani che verificano quell'equazione. Ne segue che la 

 proposizione precedente potrà enunciarsi così: 



Scrivendo che un determinante simmetrico d'ordine n-\~l ha il rango 

 n — h -j- 1 si pone fra i suoi elementi un sistema di equazioni [equivalenti 



a — — indipendenti'] il cui ordine è espresso dalle formole (4). 



Li 



Nello spazio di dimensione — ^ in cui le a ih son le coordinate 



Li 



di punti — spazio rappresentativo delle quadriche di S„ — possiamo consi- 

 derare n varietà W (1) , . . . , W Cn) analoghe alle V del n. 2. La W (h) sia quella 

 che rende il determinante del rango n — h -J- 1 , cioè che rappresenta le qua- 

 driche degeneri di specie h. Essa ha la dimensione — ^ — Ì- ^ 



LI Li 



e l'ordine dato dalle formole (4). Siccome però queste suppongono h<^n 

 (cioè q > 0) , bisogna aggiungere che la W (M) , di dimensione n , ha l'ordine 

 2 n : essa in fatti ha la rappresentazione parametrica 



(ossia è rappresentata in S„ dal sistema lineare di tutte le quadriche-luoghi 

 M 2 „_i) ; i suoi punti son le imagini delle quadriche degenerate, come invi- 

 luppi, in punti doppi. Mediante W tw) si costruiscono le altre varietà : la W (ft) 

 è il luogo degli spazi [n — h~\ che congiungono n — h-\-\ punti variabili 



