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Sia la posizione d' equilibrio di A, Oy la verticale per positiva 

 dall' alto vesso il basso, Ox la direzione nella quale comincia a muoversi 

 il punto A, e che supporrò orizzontale. Ammetterò inoltre che al tempo t — 

 il punto A si scosti dalla posizione per un impulso qualunque, e seguiti 

 ad oscillare intorno ad essa e sulla retta Ox con un moto rappresentato dal- 

 l' equazione : 



S = « sen §2 * > 



ove a e T sono due costanti, la prima delle quali rappresenta la semi-am- 

 piezza di una oscillazione, e la seconda la durata di essa. 



Se x e y sono le coordinate della massa m del pendolo semplice alla 

 fine del tempo t, e l la sua lunghezza, le equazioni del moto sono: 



d 2 x , £ — x 

 d 2 y .y 



ove X è un moltiplicatore indeterminato. 



Introducendo l' angolo « che alla fine del tempo t la direzione km del 

 pendolo fa con la verticale per A, si ha: 



(1) | £ — x — l sena y = lcosx; 

 talché le equazioni precedenti diventano: 



.„ . , (da\ 2 d 2 a l 



I + l sen « ( — ) — l cos a —— — — sen a 

 1 \dt J dt 2 m 



(da\ 2 , d?a X 



— I cos a I — - ) — l sena — = q cos a ; 



\dt J dt 2 y m 



dalle quali, eliminando X, si ottiene: 



d 2 a r g 



tt = -V cos a — 7 sen a . 



dt 2 l l 



Ma se si suppone « assai piccolo, come realmente avviene, sarà lecito 

 sostituire a quella equazione la seguente: 



d 2 a , a , an 2 nt 



^+r+4^ sen 2T =0 ' 



ossia 



d 2 a 



(2) ^ T ^«-fA/seD])/ = 0, 

 avendo posto per brevità ~ = h 2 , - = b , ^L=P- 



