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Suppongo p diverso da h; il caso di p — h sarà considerato più innanzi. 

 Allora l' integrale generale dell' equazione (2) è dato da 



bp 2 



a — A sen ht + B cos hi + . - sen pt , 



p 2 — tv 



ove A e B sono due costanti arbitrarie. 

 Ma 



per t = deve essere, secondo le ipotesi fatte, « = e (^) 



bp/i 



7 (^) = ^ ' ^ umc ^ s * ^ ovrc?l P ren( iere : 



B = e A = — • , 



pi — h 2 



Per conseguenza l' equazione che definisce il moto del pendolo è 



bp 



la quale però va unita alle (1), che nel caso presente diventano: 



§ — x — la y=l • 



Poiché, stando nell'approssimazione considerata, y è costante, si può 

 immaginare che la massa m lasci traccia del suo moto sopra una striscia di 

 carta animata di un moto uniforme sopra un piano orizzontale distante l da o, 

 e nella direzione normale ad ox. Sia ~Bt' la retta che sarebbe tracciata da m, 

 quando non esistesse alcun moto, e B il punto di essa corrispondente a 

 a l' istante t ■— 0. Siccome il piano orizzontale menzionato si muove con A, 

 la retta Bt' si mantiene costantemente in un piano verticale con A, ed alla 

 fine del tempo t la massa m disterà da Bt' di una quantità s = al ; talché le 

 coordinate di m rispetto agli assi ortogonali Bt' e Bs, saranno s = al ,t' — vt, 

 essendo v la velocità costante della striscia di carta. Di qui risulta che 

 l'equazione della curva tracciata da è 



(3) g = -r^-r 2 ( p sen^ t'-h sen - A , 

 v p 2 — h 2 \ v v / 



e sarà chiamata « Curva (S) » . 



Per vedere l'andamento di un primo tratto di questa curva, considero 



il caso di p ]> h. Allora è 2T < ^ < n y ^ , cioè la durata delle singole 



oscillazioni di A è minore di quella delle oscillazioni isocrono del pendolo. 

 Quanto t' è assai piccolo, si ha con sufficiente approssimazione: 



(4) ! = 



