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Dobbiamo ora entrare più addentro nel significato della razionalità dei 

 poliedri; esame che ci condurrà a risultati molto più sorprendenti di quelli 

 ottenuti fino ad ora. 



Due piani possono essere razionali per quanto piccolo sia l'angolo, che 

 essi fanno fra loro; ed è sempre possibile intercalare uno o più piani irra- 

 zionali in guisa che essi facciano con questi ultimi, degli angoli piccoli 

 quanto si voglia ; possiamo dunque costruire delle faccie irrazionali a piacere, 

 le quali non siano distinguibili dalle faccie razionali con alcun mezzo di misura. 



Talché se col principio della razionalità degli indici si costruiscono tutti 

 i possibili piani razionali sia nel sistema cubico, sia nel sistema a un asse 

 di isotropia, sia nel rombico, monoclino o triclino, arriveremo sempre a un 

 inviluppo non diverso da quello, che fanno i piani tangenti a una sfera, un 

 elissoide o una qualsivoglia altra superficie. 



Il principio della razionalità degli indici, che sembra, ad esame super- 

 ficiale, bello e giustificato nella teoria, perde dunque di significato nella 

 pratica, qualunque sia l'esattezza delle misure, che si voglia adottare per 

 verificare il detto principio; perde al punto di significato, che possiamo 

 asserire essere possibile nei cristalli così le faccie razionali come le faccie 

 irrazionali, che il poliedro del sistema cubico differisce dal poliedro del 

 sistema tetragonale o esagonale, o da quelli del sistema rombico, o mono- 

 clino, o triclino per quantità così piccole, le quali la più grande precisione 

 nella misura degli angoli non potrebbe scoprire. 



Si poteva giungere a questo risultato direttamente. Ma io ho preferito 

 dimostrare dapprima l' identità dei poliedri aventi un asse 3-rio, 4-rio o 6-rio, 

 spianando per tale guisa al lettore la via, che dovevamo percorrere. Ora le 

 conclusioni si presentano da sò. E la prima conclusione è questa: la legge 

 della razionalità degli indici non è una legge da potersi provare speri- 

 mentalmente,, nè ricorrendo alla misura degli angoli^ nè ricorrendo alle 

 simmetrie, perchè con la legge della razionalità si costruiscono delle 

 simmetrie che non esistono, e viceversa non si ha quelle che esistono ; ed 

 essa legge non ha perciò alcun valore per la cristallografia. 



R. I. Haùy, a cui si suole attribuire la legge della razionalità degli 

 indici, asserì il fatto che nei cristalli predominano le faccie a indici piccoli. 

 Or. S. Weiss, a cui si suole attribuire la legge delle zone identica alla legge 

 della razionalità degli indici, fece l' importante osservazione che le faccie dei cri- 

 stalli sono in zone, vale a dire in poche zone. Haùy (') pervenne a questa legge 

 con l' ipotesi sulla struttura dei cristalli. I. Bernhardi e Cr. S. Weiss riuscirono 

 a sciogliere questa legge geometrica da qualsivoglia ipotesi sulla struttura. 

 Websky e Scacchi cercarono di salvare l'espressione di Haùy, introducendo 



(*) 1?:. I. Haiiy, Extrait d'un Mémoire: Sur la strutture des cristaux de grenat, ap- 

 prouvé par l'Acad. Boy. d. Se. le 21 févr. 1781. 



