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dei cristalli sono invece i fenomeni elastici. Se si considera un corpo elastico 

 in generale, noi sappiamo dalla teoria dell'elasticità che le dilatazioni lineari 

 unitarie nei corpi elastici sotto l'azione di forze esterne, le quali non passino 

 il limite delle forze elastiche, possono essere simmetriche per rispetto ad 

 assi binari, ternari, quaternari o di isotropia; altri casi i fenomeni elastici 

 non ammettono ('). Constatando due assi di isotropia, si ha da fare con un 

 corpo elastico amorfo, vale a dire le direzioni in un siffatto corpo sono fisica- 

 mente indifferenti. 



Con i fenomeni fisici che abbiamo qui accennato, non è possibile deter- 

 minare di quale periodo deve essere nei cristalli l'asse di isotropia elastico. 

 Per risolvere questa questione dobbiamo ricorrere ad altri fatti d'osservazione. 

 Non possiamo ammettere nei cristalli degli assi di simmetria 5-ri, 7-ri, 

 8-ri ecc., perchè tali assi non furono mai osservati; invece sappiamo che 

 oltre l'asse 2-rio, 3-rio, 4-rio si osservano nei cristalli un asse senario. Fra 

 oltre 1000 specie, che si possono annoverare in mineralogia, 40 circa ma- 

 nifestano un asse di simmetria 6-rio. 



Di queste 40 specie, 7 sono tali, ove la simmetria senaria fu con- 

 statata con sufficiente sicurezza, le altre sono dubbie. Quelle aventi la sim- 

 metria senaria sono apatite, nefelin'a, berillo, piromorfite, mimetite, vanadinite 

 e jodirite. Malgrado queste poche osservazioni, possiamo tuttavia asserire 

 che l'asse di isotropia elastico deve essere un asse senario di simmetria. E 

 ora abbiamo quanto ci occorre. Si combinino i piani e gli assi di simmetria 

 2-rio, 3-rio, 4-rio e 6-rio col centro di inversione in tutti i modi possibili, 

 che nello spazio sono ammessi, e si otterranno esattamente 32 simmetrie, 

 le quali per conseguenza sono compatibili con i fenomeni fisici, e possono 

 essere riconosciute, ove si aggiungano i fenomeni d'accrescimento positivo o 

 negativo. La simmetria con un asse 4-rio di inversione è ricavabile dalla 

 simmetria avente un asse di simmetria 4-rio apolare. 



La dimostrazione delle 32 simetrie che così possiamo condurre, ha per 

 fondamento: che nei cristalli non esiste una direzione di isotropia, che gli 

 assi di simmetria sono 2-ri, 3-ri, 4-ri e 6-ri stante i possibili fenomeni ela- 

 stici e 1' esperienza siili' asse senario, e finalmente che il centro di simmetria 

 può mancare nei cristalli in forza dell' esperienza sui fenomeni piroelettrici 

 e per di più sui fenomeni di corrosione. 



Riesce tuttavia non poco incomprensibile per quale ragione i cristalli 

 dotati di sfaldatura non perpendicolare all' asse senario, abbiano da essere 

 isotropi nella direzione di quest' asse per rispetto ai fenomeni elastici. 



Nel berillo evvi un cenno di sfaldatura prismatica; la nefelite e l'elàolite 

 sfaldano distintamente secondo un prisma esagonale. Anche l' apatite ha 

 sfaldatura prismatica, la piromorfite e la mimetite 1' hanno persino pirami- 



(*) Th. Liebisch, Physik. Krystall. 1891, pag. 551. Confronta con una memoria di 

 C. Somigliaua. Giornale di Mineralogia ecc. di F. Sansoni. 1894, voi. V, 88. 



