— 323 — 



tivo a quella coppia appoggiarsi ad co in un punto, e così noi otterremo t 

 coppie ; che se poi S giace in rt, allora incontra di necessità co in un punto, 

 diguisachè così otterremo tante coppie S , S' quante sono quelle che sono in- 

 cidenti secondo [_k — 1] , il cui spazio S giace in n, e il cui spazio con- 

 giungente passa per 0. E quest'ultimo numero lo otteniamo facendo corri- 

 spondere due \_Jf\ s , s' di 5T, quando s' è proiezione da di uno spazio S 

 che insieme ad s fa parte della varietà V. 

 Mentre s descrive la forma 



Oo , «i , - , a H ~] , <_ «„ < «! < - < <. r — 1 , 

 lo spazio S (= s) descrive in [>] la medesima forma, e mentre s' descrive 

 la forma 



[r — 1 — « ft , ... , r — 1 — « ] , 



coniugata della precedente in [r — 1], lo spazio S' descrive la forma 



[r — a K , ... , r — «„], 

 coniugata in [r] di quella descritta da S, e che ottiensi dalla forma descritta 

 da s' mediante proiezione da 0. Siccome abbiamo supposto che la (1) fosse 

 vera in [r — 1], avremo che la corrispondenza ultimamente considerata è 

 dotata di: 



X(«o , cli ,•»,«*) (r— 1 — a» r— 1 — a )' = X( a o,#i,-,«fe) (r— a*,... , r— «„)', 



< a < < - < «k < r — 1 , 

 coincidenze ('). Quindi: 



y = t + X(«o i ••• ' «*) (r — «*,..., r — a y , < «o < •■• < «a < r — 1 , 

 e analogamente : 



y'=* + X(«o , - , «*)' 0* — «*, ••• , ^ — ffo) , 0<a <C~ <« ft <r— 1. 

 Ed allora la (2) dà: 



(3) x—^_{a ,...,«») (r— a»,..., r—« o )'+2!(0o>--,0*)'(^—0ft, - ' r— «<>)+'— -i 



<. a <C «i <C ••• <C «ft— r — 1- 



11 numero t indica quante coppie S , S' incidenti secondo \_k — 1] di tv, 

 hanno lo spazio congiungente passante per 0, e lo spazio intersezione ap- 

 poggiato a un dato [r — k — 1], e sia «, immerso in n. Assumiamo il 

 punto in co. Se il [k — 1] intersezione di una coppia che soddisfaccia alle 

 condizioni richieste, non passa per 0, incontra co in un punto diverso da ; 

 e in tal modo si hanno u coppie S , S' incidenti secondo [_k — 1] di n, ognuno 

 dei quali appoggiasi a un dato [r — k — 1] di n, in guisa che lo spazio 

 [j { _|_ i] congiungente della medesima coppia passi per un punto dato nello 



(M S'intende che il prodotto simbolico che comparisce nel primo membro è riferito 

 alla varietà delle coppie s , s', mentre quello che comparisce nel secondo è riferito alla 

 varietà V. 



