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spazio [r — k — 1] suddetto ; se poi il [_k — 1] intersezione di una cop- 

 pia S , S ' passa per 0, sono senz' altro soddisfatte tutte le condizioni domandate. 



Il numero r delle coppie S , S' incidenti secondo [_k — 1] di tt, i quali 

 passano per un dato punto ivi, può determinarsi mediante la corrispon- 

 denza fra gli oo <7;-1) ir ~ k) spazi AA', a k — 2 dimensioni, che si ottengono 

 come proiezioni rispettive da in un dato [r — 2] di ti, degli spazi S, S' 

 accoppiati in V e passanti per 0. 



Mentre A descrive in [r — 2] la forma 



[b , h , ... , é ft _ 2 ] , < *„ < *i < - < **-2 < r — 2, 

 lo spazio S, da cui A proviene, descrive in \_r] la forma 



[0,è + l, i 1 + l,...,*»_, + l,r]. 

 E così mentre A' descrive la forma 



[r — 2 — b n -2 , ... , r — 2 — b ~\ , 



coniugata di quella descritta da A, lo spazio S' corrispondente descrive 

 la forma ^ 



[0 , r — 1 — i K -8 , ... r — 1 — b , r] , 



coniugata da quella descritta da S. Se poniamo rf- 1 = di+i , avremo, in 

 virtù della (1) per ipotesi valida in [r — 2], 



t =T(0 , di , ... , , r)(0 , r — fl! ft _i , ... , r — «i , r)' , 

 1 <l a, < a % < ••• < a^ <= r — 1 . 



Onde 



* = M + J_ (0 , a, , ... , a ft _i , r)(0 , r — , ... , r — a, , r)' , 

 1 < < r — 1 . 



Per trovare un' espressione del numero z delle coppie S , S' incidenti se- 

 condo \Jt — 1] di 7r, i cui \_k -|- 1] congiungenti passano per 0, e si ap- 

 poggiano a un dato [r — k — 2], <r, si supponga lo spazio e e il punto 

 in n (senza, beninteso, che giaccia in <r). Se nè lo spazio S, nè lo spa- 

 zio S' di una delle coppie cercate, giacciono in n, il \_k — 1] loro interse- 

 zione appoggiasi allo spazio co(= crO) in un punto, e il [k -f- 1] che li con- 

 giunge passa per 0; onde in tal modo abbiamo u coppie. Se poi lo spazio 

 intersezione di una delle coppie domandate non si appoggia ad co, gli spazi S,S' 

 di quella coppia giacciono ambedue in n, ed allora richiedendo solo che lo 

 spazio congiungente passi per 0, è soddisfatta la rimanente condizione, che 

 cioè tale spazio si appoggi a <r. 



Per cui noi dovremo ora calcolare il numero f delle coppie S,S' che 

 giacciono in n, sono incidenti secondo \_k — 1], ed hanno lo spazio con- 

 giungente passante per 0. E questo numero possiamo calcolarlo facendo cor- 

 rispondere due \_k~] di tt, e siano F e r', quando proiettano rispettivamente 

 da sopra un dato [r — 2] di tf, gli spazi S , S' accoppiati in V e giacenti 

 entrambi in n. 



