ODO 



avremo : 



1 V 

 a = log ^77 , 



>i 



dove r( , r/' indicano le rispettive distanze dalla retta (1) del punto 0' e 

 dell' estremo del raggio 00'. Dalla (2) abbiamo 



' _ w — e' 2 " — ^ — e')- 



indi 

 da cui 



2Ro' 



senh a = — yz . 



R- Q • 



La periferia non-euclidea di C essendo data da 



2tt senh a = 7^ r* i 



R* — £> - 



pel valore , ?/') di u in 0' avremo 



R 2 — e' 2 f rfs 

 u [so ,y)= . p , U — . 



Se si fanno le ordinarie posizioni 



x = R cos # , ^ = R sen 

 x = q' cos 6' , y' = q son 6', 



quest' ultima si muta subito nella forinola di Poisson : 



' ^ = h [ 2 ' U R 2 + ( /-'-Wcos(«-^) ^ " 



2. Passando ora dal piano allo spazio a tre dimensioni, consideriamo la 

 sfera S di equazione 



x- + y- + * 2 = R 2 



e sopra la superficie S supponiamo distribuiti dei valori Q che costituiscane 

 una funzione continua. Definiamo quindi nell'interno di S una funzione a 

 che nel centro abbia per valore la media aritmetica dei valori U al con- 

 torno ed in ogni altro punto r =s (x' , y' , s') abbia per valore la media 

 non- euclidea dei medesimi valori U, quando per 1' elemento lineare ds' dello 

 spazio si assuma 



(2*) di'- = — + dy ~ d f ~ = — , 



