troviamo subito 



il _ — ^ _ — g) _ 



~ò%' r" r- 



ì!I _ _ A _ ?! i 8a?V — .r) 8(#' - .r) 2 

 ^' 2 ~ r 2 r 2 + r 4 r 4 



e quindi, essendo W = V 2 : 



f ^r' 2 — r- r- r 4 r 4 r* . ' 



Scrivendo le forinole analoghe per le derivate rapporto ad y' , ed osser- 

 vando che si ha 



2x{x - ir) + 2y V -4y) + 2/(*' - *) = r» + ? ' 2 - R 2 . 

 ne segue subito l' identità asserita 



Le verifiche pel contorno si fanno poi in modo perfettamente analogo 

 come per la forinola di Poisson. Si osservi per ciò che. se facciamo U = 1, 

 anche la media (non-euclidea) ù{p] , y' , t') sarà =1; sussiste quindi la 

 forinola fondamentale: 



(in) _j_r (rw 2 ) 2 ^ 



K ' 4/tR 2 . ', (R 2 + ? 2 — 2R ? 'cos/) 2 



Ora consideriamo un punto qualunque M della superficie sferica ed indi- 

 chiamo con U il valore di U in M ; a causa della (3) potremo scrivere 

 la (II) sotto la forma: 



(4 ) u[x ,y , , ) _ U = (U - U ) ^ 2 + ? ,_ 2R? , cosy)5 • 



Essendo ora ± un numero positivo piccolo ad arbitrio, limitiamo attorno 

 ad M come centro una calotta sferica a' di raggio sferico abbastanza pic- 

 colo perchè si abbia sopra a' 



|U-Uo!<f , 



