3. L'integrazione di questi sistemi non presenta difficoltà, ma i calcoli 

 sono piuttosto lunghi. Perciò mi limito a considerare un sistema solo, per 

 esempio il sistema (7). I ragionamenti e i calcoli che servono per giungere 

 all' integrazione di questo sistema valgono per tutti gli altri, senza notevoli 

 modificazioni. Dal sistema (7) si deduce ('): 



^ 2 2 / , A \ 



Iv sen 2 (a — v) y sen 2 (w — o)J 



ìf = 2_ / A _ \ 



'lu sen2(« — y)\sen 2 (^ — v) " J 1 



dalle quali, integrando, si trae : 



tang (u — o) p 2 = — 2 A cot 2 (u — v) -j- U 

 ( ' ' tang (u — v) (f = — 2A cot 2 (u — v) -\- V , 



essendo U e V funzioni rispettivamente della sola ic e della sola v. Molti- 

 plicando poi membro a membro queste due equazioni, e sostituendo a pq la 

 sua espressione, si trova la seguente equazione funzionale : 



4A 2 = — 2A cot 2 (u — o) . (U + V) + UV , 



la quale serve per determinare U e V. Posto U = 2AU , V = — 2A V , 

 essa diventa 



1 = — cot 2 (u — u) (TTo — V ) — U V , 



ossia 



1 -r U n V . 



^n__ = cot2(M _ y) . 



Se ora si osserva che 



u — v = (u — «) — (v — a) , (a — cost. arb.) 



si ottiene 



1 + Uo Vo _ l+cot2(M — a) COt 2(v — a) 

 V — U cot 2 (y — a) — cot 2 {u — «) ' 



alla quale si soddisfa prendendo 



U tì = cot 2 (u — «) , V = cot 2 (y — a) . 



Restano così determinate le espressioni di U e V, in conseguenza delle 

 quali le (9) diventano 



, , — cot 2(u — v) + cot 2(u — a) 



ir = 2 A — ! 



tang (u — v) 



2 cot 2 (u — y) -|- cot 2 (y — a) 



^ ^ tang (u — y) 



f 1 ) Tzitzéica, nota citata. 



