HISTOIRE DOCUMENTAIRE. 



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18. — Les résultats des recherches favorisées par les 

 subsides de la Société devront lui être présentés, pour 

 être publiés dans ses Annales s'il j a lieu. 



Questions de cpncows 



A partir de 1881, des Questions de concours ont été 

 proposées par les ditférentes sections : eu voici le texte. 



Sciences mathématiques. — i . Donner une théorie 

 rigoureuse de la ditférentiation sous le signe dans les in- 

 tégrales définies, en assignant les conditions précises inii 

 limitent l'application de la Règle de Leibniz, principale- 

 ment dans le cas de limites infinies ou de fonctions passant 

 par l'infini. Faire l'application de ces principes à quelques 

 intégrales définies célèbres. 



2. Trouver les caractéristiques distinctives des maxima 

 ou minima d'une fonction de trois variables f (x, y, z) 

 dans le cas où l'ensemble des termes du second ordre dans 

 le développement de 



f{aJf-h,b+k,c + l) — r{a, b, c] 

 peut s'annuler sans changer de signe. 



3. Démontrer qu'il est impossible de résoudre en nom- 

 bres entiers, tous différents de zéro, l'équation indéter- 

 minée J^" + I/" = z'\ quand n est entier et supérieur à 2, 

 ou prouver l'inexactitude de ce théorème de Fermât. 



4. Rendre rigoureuse et étendre au cas où le module 

 est imaginaire la théorie des fonctions elliptiques et ries 

 fonctions thêta exposée dans les Fundamenta de Jacobi, 

 en recourant le moins possible à la théorie générale des 

 fonctions d'une variable imaginaire. 



5. Faire une étude approfondie des ti-avaux de Simon 

 Stevin sur la Mécanique, en les comparant aux travaux 

 antérieurs d'Archimède et aux travaux presque contempo- 

 rains de Galilée, Pascal et d'autres savants de la même 



