Fisica matematica. — Sulla teoria dei fenomeni luminosi 

 nei mezzi cristallini uniassici i 1 ). Nota I del Corrisp. 0. Tedone. 



I. — Introduzione. 



1. Prenderemo come punto di partenza la teoria elettromagnetica dei 

 fenomeni luminosi. Quello che, però, diremo mirando ai fenomeni luminosi, 

 potrà anche estendersi, facilmente, ad ogni campo elettromagnetico esistente 

 nel mezzo cristallino, purché questo mezzo si conservi uniassico anche per gli 

 ultimi fenomeni. E ricordiamo che un mezzo cristallino perfettamente dielet- 

 trico al quale caso, nelle considerazioni che seguono, vogliamo limitarci, ri- 

 spetto al complesso dei fenomeni elettromagnetici, è individuato dalla espres- 

 sione dell'energia elettromagnetica elementare, allo stesso modo, p. es., con cui 



10 stesso mezzo cristallino è individuato dall'espressione del potenziale ela- 

 stico elementare rispetto ai fenomeni elastici. Che, inoltre, si assume per 

 espressione dell'energia elettromagnetica elementare la somma di una fun- 

 zione omogenea di secondo grado delle componenti della forza elettrica 

 (energia elettrica) e di una analoga funzione delle componenti della forza 

 magnetica (energia magnetica). E che, infine, alla parte che rappresenta la 

 energia magnetica, si suole assegnare la stessa forma isotropa che ad essa 

 conviene nel vuoto, o nell'aria, ipotesi sicuramente accettabile, almeno, nel 

 campo dei fenomeni luminosi. 



Adottando queste ipotesi ed indicando con X , Y , Z le componenti della 

 forza elettrica, con TJ , V , W quelle della forza magnetica, con / l'espres- 

 si Le prime ricerche d'indole generale nella teoria dei fenomeni luminosi in un 

 mezzo cristallino, pare, siano dovute a Lamé (Lepons sur la théorie math. de Vèlast.... 

 Paris, 1852) il quale parte dall'ipotesi che le vibrazioni luminose non sieno che vibra- 

 zioni elastiche di uno speciale corpo solido e che quindi esse debbano farsi dipendere 

 dalle stesse equazioni delle vibrazioni di un corpo solido elastico. Basandosi sulle equa- 

 zioni dell'ottica ch'egli, per questa via, costruisce, fa uno studio diffuso sulla possibilità 

 e sulla determinazione di un unico centro luminoso. I risultati ottenuti da Lamé, in questo 

 indirizzo, sono stati utilizzati, poi, dalla Kowalevsky (Acta math., voi. VI, pag. 249) nelle 

 ricerche da lei fatte sulla integrazione col metodo di Weierstrass delle equazioni dell'ot- 

 tica di Lamé già citate. Però i risultati ottenuti da Lamé e quelli ottenuti dalla 

 Kowalevsky sono stati, poi, assoggettati a critica ed in gran parte contestati dal Volterra 

 (Acta math., voi. XVI, pag. 153) le di cui considerazioni e procedimenti sono stati ap- 

 profonditi dal Signorini in un ottimo lavoro (Ann. della S. N. S. di Pisa, voi. XII), nel 

 caso particolare dei mezzi uniassici che il Volterra aveva determinatamente lasciato da 

 parte. In esso si troveranno altre utili citazioni relative all'argomento. Si consulti anche 



11 § IX delle Lectures tenute dal Volterra alla Clark University (pubbl. nel 1912). 



