in cui i puntini, nella parentesi a secondo membro, indicano la somma di 

 due termini che si deducono da quello scritto, nella stessa parentesi, con 

 permutazioni circolari. Introducendo, quindi, come al solito, nelle nostre con- 

 siderazioni lo spazio lineare a quattro dimensioni in cui x,y,z,t sono le 

 coordinate di un punto, e dinotando con <r 3 una varietà regolare, chiusa, a 

 tre dimensioni di questo spazio, limitante una regione S 4 all' interno della 

 quale X , Y , ... , W ; <fi , (f 2 .... , ip 3 ed u ,v , w sono funzioni regolari, po- 

 tremo scrivere la forinola 



(4) f [X «*, + Y V 2 + Z *P 3 - (U 0>, + V <l> 2 + W 0> 3 )] d<s, — 



J<5 Z 



— A71 [ {uty\ -f- vip* -f- ivipz) dS 4 = 



in cui 



i ®i = <Pi cos ni -4- c (xp 2 cos nz — ip 3 cos ny) , 



(5) 



I *i = *i </'i cos — ff (9>2 cos — <P* cos ' 



n essendo la normale a c 3 diretta verso l'interno di S 4 , mentre <P 2 , <i> s 

 e 5^ , *P 3 si deducono, rispettivamenta, da e *Pi con permutazioni cir- 

 colari di Si , « 2 , e 3 ; x , y , z ; <pi . y 2 , g> 3 e ,xp 2 .ipz- Alla forraola (4) 

 daremo il nome di teorema di reciprocità relativo ai due sistemi di equa- 

 zioni (2) e (3) e continueremo a dare alle espressioni <P, , CP 2 , ... , <P 3 il 

 nome di funzioni associate a <p, , <jp 2 , ... , 



III. — Determinazione di W e di Z. 



4. Sia adesso e t = s 2 =^= s 3 e chiamiamo, in questa parte del nostro 

 lavoro, con ? , 17 , f , t le coordinate correnti di un punto del nostro spazio 

 a quattro dimensioni; con x,y,s,t, invece, le coordinate di un punto 

 fisso dello stesso spazio. Nella ipotesi fatta, W e Z, ossia le componenti 

 della forza magnetica e della forza elettrica secondo l'asse d' isotropia, si 

 determinano ancora con procedimento perfettamente analogo a quello con cui 

 abbiamo determinato tutte e sei le componenti dei due detti vettori nel 

 caso dell' isotropia completa. Per mettere in luce questo fatto e costruire, 

 contemporaneamente, le forinole che ci daranno le due quantità W e Z. 

 cominciamo con l'osservare che si soddisfa alle equazioni (3) ponendo 



