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Sì essendo una soluzione dell'equazione 



(7) G*J 2 SÌ — — s = , G 2 = -. 



v ' Tir 2 e, 



Introduciamo la varietà conica jT, caratteristica rispetto alle nostre 

 equazioni, col vertice nel punto (x , y , s , i) e di equazione 



C 2 (/ — r) 2 = r* = , r= | (x--?) ? + (?/- }? ) 2 + (^ — O 2 ; 



fissiamo, quindi, nello spazio (£ , r) , £ , t) , una varietà regolare a tre 

 dimensioni, la quale sia incontrata in un punto solo da ogni parallela al- 

 l'asse t che l'incontra, potendo, però, questa retta, come caso limite, in 

 tutto, o in parte, appartenere alla varietà stessa, e supponiamo che il punto 

 (x , y , s , t) sia in tale posizione, rispetto alla varietà precedente, che nella 

 regione S 4 limitata da F e dalla porzione cr 3 della stessa varietà a tre di- 

 mensioni sia 



t^> r , l — x >• r . 

 Assumendo, allora, per Si , l'espressione 



G(t — v) 



(70 Sì=~ 



— 1 



ed applicando, poi, il teorema di reciprocità alla soluzione generica 

 X , Y , ... , W delle (2) ed alla soluzione (6) delle (3) costruita con l'espres- 

 sione (7') di Sì, nella regione limitata da r, da <r 3 e dalla varietà y di 

 equazione r — d , d essendo una costante, basterà andare al limite, per 

 d = , per dedurre dal teorema di reciprocità, nel modo ricordato, la 

 prima delle forinole richieste : 



(8) W(x,y,z,t) = 



" 2 X cos mi — Y cos 



W — -c- — 1 



o cos n% 



1- 



ìx ( Dt \ c Js t r I ~ a* ìx ) ~ 



^ 7>y \ .ìt \ e Js 4 r */~ ìy ìz S 

 In questa formola è 



Pi = - — r«, X cos m -f- c (V cos »£ — W cos nv)~\ — - , 

 AncJa 3 " J r 



(8 f ) P 2 = -i- ( [ Sl Y cos nv -f e (W cos nì — co.s — ; 



1 (l(T 



Gì = — [U cos m — c ( Y cos — Z COS ftf";)~| : — - , 

 4jt Jff, " r 



