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dimensioni solito limitata da <x 3 e da f; e indichiamo con a'^ ed S< le por- 

 zioni di òr 3 ed S 4 esterne a y. Applichiamo, quindi, il teorema di recipro- 

 cità (4), nella regione S' t , alla stessa soluzione generica di prima (X,Y, ...,W) 

 delle equazioni (2) ed alla soluzione (9) delle equazioni (3) costruita con 

 la funzione Sì data dalla (10'). Tenendo conto, allora, che l'elemento dy 

 della varietà y è dato dalla formola 



dy = — k dw dt 



«3 



in cui dw dinota l'elemento della superfìcie sferica ordinaria di raggio uno, 

 e che 



f / Ir V in C Ir Ir 



basta andare al limite, per d = 0, per trovare subito la formola 



Srtc n 



y é x J i(s 



Atto T 4tt 

 = — — I (t — ttYZo — — (t — z) 2 w(x ,y ,z ,t) dr U- 



3 \ Si L £ 3 Jto _J 



+ lim j L [X<P, + Y<P 2 + Z<P 3 — (UÓ>, + V(P, + W<D 3 )] da, - 



in cui, naturalmente, le d>, , d> 2 , ... , *P 3 sono le funzioni associate della 

 soluzione particolare adoperata. 



Da questa forinola si eliminano gli integrali improprii, portando dei 

 segni di derivazione fuori dei segni integrali, col metodo indicato nella 

 seconda delle Note citate, e si trova, derivando, ancora, due volte rispetto 

 a I e dividendo poi per Sic , 



c I Are [t 



(15) —= Z(.v , y , 2 . t) = — Z, — — | ic{x , y , 2 ,t) Ut -f- 



! / U cos m l — V cos n£ \ 

 s \ cos nz ' 



1 S 7>G 2 



3f 3 |'f, V cos tir /„ 



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