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in cui 



(15') 



i Pj = ~r~ f [f , X cos nr + c{S cos n£ — W cos -~ 

 j 4rc J(7 3 L 1 r 



I G,==-i- P TUcosw — c(Ycos«£ — Z cos nti)~] . ... 



IV. — Determinazione delle altre due coppie di quantità 



X , V e Y,U. 



6. Determinate W e Z, possiamo determinare la coppia di funzioni X,V 

 dalle due equazioni 



7>X , 7>V 7>W ' 7>V . TjX 7>Z 



v 7>* 1 Tu? ~by ~òt ~M 1)X 



e la coppia di funzioni Y,U dalle altre due 



7>£ C 7)* * 7)03 . ' 7>< C Ti* ^ ' 



I due sistemi di equazioni (16) e (16'), astrazion fatta dal nome delle inco- 

 gnite e dai diversi valori dei termini noti, non sono sostanzialmente diffe- 

 renti e possiamo trattarli contemporaneamente introducendo un doppio segno. 

 Prenderemo, dunque, a studiare il sistema di equazioni 



(17) £, ±c = M , ±e = N 



v ' ~it 1)2 Ut ~Ò* 



in cui indichiamo con M e N i termini noti, il quale, del resto, salvo l' in- 

 troduzione dei termini noti ai secondi membri, non è che un caso particolare 

 di quello studiato nella prima delle Note citate. Per ottenerne la integra- 

 zione, cominciamo col notare che, a e b essendo due costanti qualunque, 



(18) — (e, X«<+ V*) u= e — (Kb + Va) = Ma + Né . 



~òt 7)5 



Consideriamo, quindi, nelle nostre equazioni, x e y come due parametri 

 costanti e pensiamo, invece, t e 2 come le coordinate di un punto in un 

 piano. Se supponiamo di aver scelti gli assi coordinati z e t in modo che 



l'asse z vada a coincidere con l'asse t dopo una rotazione positiva di — ; 



chiamiamo s un contorno chiuso, ordinariamente regolare, di questo piano, 

 e a l'area racchiusa dal contorno s , all' interno della quale le funzioni che 

 compaiono nella (18) siano regolari; otteniamo subito, dalla (18), 



(19) 



f J(*»X a -f- V/y) dt c (X /> -f Va) eli } + ( (Ma -f- N//) r/<r = 



in cui il contorno s si deve intendere percorso nel solito modo. 



