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è una funzione di x e y . Sommando e sottraendo le (20) e, quindi, deri- 

 vando rispetto a t ricaviamo le altre formole 



|=fc2ffX(*.,fl« f^ Q (rt:l/^X + V)(#-.0<fr)- 



_ X + V)(# + C dx) | + 



2 7(1,0 ( p Vi a + V)(^-Cà) + 



+ Q'W J 4- V) (dt + C dir) | + 



+ f(±M+N^)(i»H- f (=pM + Nl/iT)Ar! 



nelle quali abbiamo trascurato di scrivere i due parametri x e y da cui 

 X e V pure dipendono. 



Con l'aiuto delle (21) si scrivono immediatamente le espressioni defi- 

 nitive delle altre quattro incognite della nostra quistione e cioè di X , V 

 e di T,U. Noi non vogliamo indugiarci in questa trascrizione e ci propo- 

 niamo di farlo solo nel caso in cui il problema generale di Cauchy, risoluto 

 colle formole precedenti, si riduce al caso più semplice del problema della 

 Kowalevsky nel quale, per t = 0, sono dati i valori delle incognite del 

 nostro problema in funzione di x ,y , s . 



