Matematica. — Sopra una nuova definizione di terne ecc. 

 Nota di C. Burali-Forti, presentata dal Corrisp. R. Marcolongo. 



Mi sono già occupato della definizione di coppie, terne, ... in altre due 

 Note (questi Rendiconti, voi. XXV, sei\ 5 a , 1° sem., pp. 405-413; 2° sem., 

 pp. 206-207). Dò ora una nuova definizione di teme, ... assai più semplice 

 della precedente, ferma restando la definizione di coppia quale resulta dalla 

 seconda delle Note ora citate. 



(1) a , b , c s Elem : : (a ; b ; c) • = • 



1 [Op* n fs \ x e Elem . D x ■ fx = i((a; i)s)uicj] 



(2) a ,1/ , c ,ds Elem : : (a ; b : c ; d) • ■'= • 



i [Op* n fs \ x s Elem ■ 'd x • fx = i ( (a ; b ; <?) u t ti ( ] 



(3) ecc. 



La terna (a ; b ; c) è quell'operatore a sinistra che applicato ad un 

 elemento arbitrario x produce la classe formata dai due soli elementi 

 (a;b)x,c. Analogamente, mediante la nozione già acquisita di terna, per 

 (a ; b ; e ; d). Ecc. 



Dalle (1), (2), (3) risultano le ordinarie condizioni di identità: 



(V) (a i b ; c) = (a' ; b' ; c') : = : a = a' . b = b' . c = c 



(2') (a ; b ; c ; d) = (a' ; b' ; c' ; d') : = : a = a' ,b — b' . c = c' . d — d' 



(3') ecc. 



sottintesa l' ipotesi a , b , c , d . a' , b' , e y d' sono elementi. 



Dimostriamo, ad es., la (L'j. Le due terne sono identiche solamente 

 quando 



(a \ b \g)x = (a' ; b' ; c') ^ , 



ovvero per la (1) 



v,({a ; b) x) u t c = i ((a' ; b') a) v i e 



qualunque sia l'elemento x. Ora questa, esprimendo l'identità di due classi 

 contenenti ciascuna due soli individui, dà 



(a) i((a;b)x) = i((a! ;b')x) e ic = ic , 

 ovvero 



(b) i((a ; b)x) = * c' e i((a' ; b')x) = io ; 



