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comune ad / e a t, si trova che detta risultante, diretta secondo la nor- 

 male principale in alla direttrice / (verso la concavità), ha un'intensità <J> 

 proporzionale alla curvatura c di l in e precisamente 



(II) <X> = 



(IV*) 



Se, in particolare, le sezioni trasversali x sono tutte eguali, k è co- 

 stante e la (I) e la (II) divengono rispettivamente 



e ^ ke ì c 



'■ = T • ~F~ ' 



dalle quali si desume che l'elettricità è uniformemente distribuita tra le 

 sezioni trasversali, mentre il valore della risultante delle forze elettriche 

 varia da sezione a sezione colla curvatura della direttrice. 



Va notato che queste conclusioni hanno un carattere « assintotico », 

 cioè tendono a differire tanto meno dal carattere, rigoroso quanto più sottile 

 è l'anello conduttore. 



1. La giustificazione delle conclusioni testé esposte è immediata. 



Si consideri infatti per un momento l'anello costituito da masse quali 

 si sieno. Sia <2> ds la risultante delle azioni newtoniane subite da una fetta 

 elementare di spessore ds (compresa tra una sezione r e una sezione vici- 

 nissima), da parte di tutto l'anello; se v ds è la quantità di materia loca- 

 lizzata nella fetta, e se t è il vettore unitario diretto secondo la tangente 

 in a / (nel senso delle s crescenti), e n quello diretto secondo la normale 

 principale (nel verso della concavità) si ha (') 



(1) = ^^t + v^cn. 



Si supponga trattarsi di masse elettriche; allora sono nulle le forze 

 elettriche nei punti interni dell'anello, mentre sulla sua superficie e — su- 

 perficie di livello — le forze elettriche sono dirette normalmente ai singoli 

 elementi superficiali ai quali si riferiscono; ne consegue 



<P Xt = 0. 

 Per questa dalla (1) scende 



(2) v- k = costante , 



(') Cfr. Levi-Civita, Sulla gravitazione, ecc., loc. cit, pag. 364. 



