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e la (1) stessa si cangia nella seguente 

 (3) £> = v 2 kcn. 



La costante che compare nel secondo membro della (2) va determinata 

 in modo che la carica totale del conduttore risulti eguale a quella, che si 

 suppone prefissata. Detta e tale carica, si deve avere 



v ds = e ; 



Ji 



la quale condizione è soddisfatta se per la costante accennata si assume il 

 quadrato di 



e 



r ds_ ' 

 X yl 



con che dalla (2) e dalla (3) si ha in definitiva 



0> =- 



r ds I r ds \ 2 ' 



Ht* Ufi) 



Matematica. — Sulla probabilità come limite della frequenza. 

 Nota di F. P. Cantelli, presentata dal Corrisp. G. Castelnuovo. 



1. Per accennare rapidamente allo scopo di questa Nota, comincio col 

 ricorrere al solito schema dell' urna, contenente palline bianche e palline 

 nere, che serve ad illustrare il noto teorema di Bernoulli. 



Supponendo che estratta una pallina questa si rimetta nell' urna, dopo 

 averne osservato il colore, conveniamo che, in ogni prova, sia costantemente 

 eguale a p la probabilità di estrarre pallina bianca e quindi eguale a 

 1 — P = q la probabilità di estrarre pallina nera. 



Se si procede a delle estrazioni successive nel modo anzidetto, e se si 

 indica con b h il numero delle volte che, in k estrazioni, si sarà presentata 

 pallina bianca, si realizzerà, in s prove, la successione di frequenze 



n\ Ih Ih jfh 



(L) 1 ' 2 s " 



La questione qui studiata riguarda l'ammissione fatta da qualche au- 

 tore ('), che la successione (1) al crescere di s, si comporta come se ten- 



(') Cfr. H. Bruns, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kollektivtnasslehre (B. Teubner, 

 Leipzig und Berlin 1906), pp. 13, 14. R. de Montessus, Lepons élémentaires sur le calciti 

 des probahlités (Gauthier Villars, Paris 1908), pp. 1-7, 15-18. Tullio Bagni, Teoria ma- 

 tematica dei fenomeni collettivi (G. Barbera, Firenze 1915), pp. X-XII. 



