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desse al limite p; che, anzi, la probabilità p possa considerarsi come limite 

 della successione (1), quando questa potesse supporsi indefinitamente pro- 

 lungata. 



Ora se, per precisare, si vuol ritenere che la tendenza di cui si parla 

 sia la ordinaria tendenza ad un limite, sorge il dubbio che le fatte ammis- 

 sioni possano condurre a contraddizioni nel calcolo delle probabilità. Tanto 

 più che se si pensa, ad esempio, che la probabilità, pur supposta determi- 

 nabile, della ordinaria tendenza della (1) verso p equivale, come è intuitivo 

 e come si vedrà chiaramente in seguito, ad una probabilità relativa al veri- 

 ficarsi di una successione illimitata di assegnati eventi, viene legittimo il 

 dubbio che essa possa riuscire infinitesima. 



In questa Nota mi occupo appunto della ricerca della probabilità che 

 la (1) tenda a p, col crescere indefinito di s; mi pongo, anzi, da un punto 

 di vista più generale di quello illustrato dal riportato schema ad urna. 



2. In questo numero indico un teorema che si riferisce alla probabilità 

 della coesistenza di una successione illimitata di eventi. Tale teorema assume, 

 in questo scritto, importanza fondamentale per il collegamento che ne faccio 

 con un altro teorema, che si trova dimostrato in un mio precedente lavoro (*) 

 e che richiamo nel numero successivo; essi permetteranno di argomentare 

 sulla probabilità ricercata. 



Cominciamo dal considerare tre eventi compatibili i x , i t , i 3 e gli eventi, 

 rispettivamente contrari ai precedenti, e x , e t , e% . 



Indicando con p a la probabilità che si verifichi un evento a, con p^ 

 la probabilità che si verifichino insieme tre eventi a,/?,y, si ha: 



(2) Piie^i -jr Piteli -f" ^i 3 « t e, ~j~ PéiMa ~\~ Peliti ~\~ ^« 3 <,t, ~h Piii t i 3 ""f~ «383 = 1 



In generale si dimostra che: 



La probabilità che si verificilino simultaneamente n eventi compa- 

 tibili ii , it , ... , i n , non è inferiore all'unità diminuita della somma delle 



(3) 



Ora, se si paragonano la (2) e le (3) si deduce, senza difficoltà, 



(4) 



Pi litit > 1 — (p et +p et +J0, 3 ) • 



( 2 ) Cfr. Sulla legge dei grandi numeri. Memorie della K. Accademia dei Lincei 

 serie 5», voi. XI (1916). 



