probabilità relative al verificarsi di ciascuno degli eventi, rispettiva- 

 mente contrari ai precedenti, e\ , e t , ... , e n ( 3 ). 



Si possono considerare delle successioni illimitate di eventi. Per una 

 tal successione 



(5) ii , ii , ... , i n , ... , 

 tenendo presente che si ha, per qualunque valore di k, 



(6) Pili» •■•»"* — Pijt ••• » 



si deduce che la successione illimitata di numeri non crescenti 



(7) P 



tende ad un limite /. 



Si è così condotti ad assumere questo limite / per la probabilità della 

 coesistenza di tutti gli eventi della successione (5); ossia per la proba- 

 bilità che non esista alcun evento, della successione (5), il quale non si 

 verifichi. 



Tale assunto non può portare ovviamente ad obbiezioni teoriche e 

 risponde al sentimento che la probabilità, empiricamente considerata, ri- 

 sveglia in noi. 



Se ammettiamo ancora che la serie 



(8) P ei +Pe t -\ h?^«H 



sia convergente, risulta, per quanto è stato detto sopra, 



GC=co 



(9) l>l-\ p ea . 



<X=I 



3. Assumo come note ( 4 ) le definizioni di variabile casuale, di valore 

 medio di una variabile casuale nonché le più semplici operazioni che pos- 

 sono effettuarsi sulle menzionate variabili. Ciò posto, consideriamo una suc- 

 cessione illimitata di variabili casuali indipendenti, nel senso del calcolo 

 delle probabilità, 



(10) Xi , Xt , ... , X„ , ... 

 e la successione di variabili casuali dipendenti 



(11) X ( i) , X (S) , ... , X (n) , ... 



in cui è 



(12) X w = Xl + X ' + " ,+X " . 



( 3 ) Cfr. G. Boole, An investigation of the laws of thought (Macmillan and Co., 

 London 1854), pag. 307. 

 (*) Loc. cit. ('). 



Rindioowti. 1917, Voi. XXVI, 1» Sem, 



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