e si tengano presenti le forinole (16), (17), (19), nonché il teorema rappre- 

 sentato dalla (9): Si deduce, senza difficoltà, che un confine inferiore della 

 probabilità l w relativa alla coesistenza delle ineguaglianze della succes- 

 sione illimitata (20), è dato da 



(21) i-i 4 TU -^ - 3 I 



1 



éo «*+. ■ (u + éo \ »•+*'/ «*+< • (» + *T 



se te sene rappresentate dai precedenti sommatori sono convergenti (*). 



Ora, se si suppone che c 4l(J) e , [s = 1 , 2 , ...J ammettano rispet- 

 tivamente i limiti superiori tiiiiti A e B e se si pone 



(22) a n+s = — 



{n + sy 



essendo d e J due numeri positivi da determinare opportunamente, si deduce 

 dalla (21): 



~~ 3 iF + " ' + (n + A) 1+ * + "■)■ 



Perchè le serie che figurano nella (23) siano convergenti bisogna che 

 sia £ > o> e se è s <C 1 sarà anche 



(24) lima„ +Sl =0, 



la quale condizione si renderà utile nel numero seguente. 



Ancora, quando si tenga presente che si ha per s > 1 , come è facile 

 dimostrare, 



11 1 2 S_1 1 



( 25 ) ~, + (»+ i)« +'*'•■+ ( re 4- a). + • • < 2 S — 1 ' ^ 



si può scrivere, invece della (23), 



/or\ 7^1 A 1 B 2^ 1 



5. Nelle ipotesi fatte, e quando sia pure <C f < 1, è stato preceden- 

 temente dimostrato che si ha una probabilità fornita dalla (26) che le va- 

 riabili casuali della successione illimitata 



(27) M - X (n) , M — X (W+] M — X ()1+ft) , ... , 



(*) E da osservare che la nota legge dei grandi numeri si deduce dalla probabi- 

 lità relativa alla prima soltanto delle (20), prescindendo dalla coesistenza di quest'ul- 

 tima con tutte le ineguaglianze successive. 



