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S r - 2 passino per due dei punti; e si supponga die in ognuno degli S r _ 2 

 giacciano r dei punti e per ognuno dei punti passino — - degli S r _ 2 . 



u 



Allora è necessariamente r = 4, e la configurazione consta dei 10 punti 

 doppi e dei 15 piani di una varietà cubica dell' S 4 . 



Invero, fissato uno qualunque degli S r _ 2 , si denotino con 1 , 2 , ... , r 

 gli r punti in esso contenuti. Per ognuna delle rette 12 , 13 , ... , Ir pas- 

 serà al più un altro degli S r _ 2 ; quindi, essendo 



r(r — \) _ r(r— 3) > 

 2 2 



almeno due degli ulteriori S r _ 2 uscenti dal punto 1 non passeranno per nes- 

 suno dei punti 2,3,...,r. Pongasi che due tali S r _ 2 , che dirò S' ed S", 

 abbiano in comune, oltre ad 1 , X punti della configurazione. Su essi e sul 

 primitivo S r _s> stanno allora complessivamente 



r + À-f-2(r— X — l)=-8r — X — 2 



dei dati punti, perciò sarà . 



Sr — X — 2 <. 2r + 2 , 



ossia X > r — 4 . Restano dunque ancora e su S' e su S" al più tre punti 

 della configurazione, e per essi e per i punti 2 , 3 , ... , r debbono passare gli 



r(r— 1) (r — 3)(r + 2) 



2 ~ à ~ 2~ 



rimanenti S r _ 2 uscenti da L. Ciò non è possibile se non è r = 4, e si ri- 

 cade nel teorema precedente. 



Matematica. — Sur la composition de T ere - espèce: Les 

 fonetions d'ordre quelconque et leur composition. Nota II di 

 Joseph Pérès, presentata dal Socio V. Volterra ( x ). 



§ 3. — Les fonctions d'ordre singdlier. 



11 est impossible de conserver si £" est nul ou entier négatif la défi- 

 nition (2) pour 1^. Nous introduirons donc les nouveaux symboles 



• * 



1° 1 _ " (n entier positif) 



leur composition étant, par détinition, exprimée par la première des for- 

 mules (3). 



(') Voir la Note I dans les Rend. della R. Acc. dei Lincei, Séance du 7 janv. 1917. 



