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Fisica matematica. — Sulla teoria dei fenomeni luminosi 

 nei mezzi cristallini uniassici. Nota II del Corrisp. 0. Tedone. 



V. — Mezzo cristallino uniassico indefinito 



8. Supponiamo ora che il nostro mezzo cristallino si estenda all' infi- 

 nito, in tutti i sensi, e che, in esso, non abbian luogo correnti di convezione, 

 per cui sia dappertutto u = v = w = 0. Supponiamo, quindi, che, all' istante 

 iniziale t = 0, sieno dati i valori X , Y , ... , W di X , Y , ... , W, per 

 ogni sistema di valori delle coordinate £ , rj , £ e cerchiamo di determinare 

 i valori delle stesse quantità per ogni sistema di valori delle coordinate 

 stesse ad ogni altro istante t successivo all'istante iniziale. Questo problema 

 ci vien subito risolto, per una parte, dalle formolo generali (8) e (15), pre- 

 cedentemente costruite, se, in queste, oltre a porre u = v = w = , si sup- 

 pone che la varietà a tre dimensioni a cui appartengono <r 3 e <r 3 si riduca 

 all'iperpiano t = ; per l'altra parte, invece, ci vien risolto dalle forinole (21) 

 costruite nel piano £ = x , t] — y del solito spazio a quattro dimensioni e 

 adattate alle equazioni (16), (16'), nella stessa ipotesi u = v = w = e 

 nell'altra che la linea s a cui appartengono i punti P , Q , R sia la retta 

 t = del piano £ = x , t] = y sopramenzionato. 



Chiamando S lo spazio compreso nella sfera ordinaria di raggio Ct col 

 centro nel punto (x , y , z) ed S lo spazio compreso nell'ellissoide 

 *3 [(£ - xf + (rj — yf] + — *)« = cU\ 



concentrico alla sfera precedente, possiamo scrivere, intanto, le due formolo 

 seguenti per W e Z 



| 4tt"W (x ,y ,z . t) = 4nW (x . y , z) — 

 -j=z Z (x , y , s , t) = -= Z (x , y , s) -f- 



