— 150 — 



che li rappresentano e di esse dire se ammettono, o non ammettono, un prin- 

 cipio di Huygens; e questo, mi pare, sia anche il punto di vista dell' Ha- 

 damard. 



Per esprimere con la maggiore precisione il nostro pensiero, suppor- 

 remo che si tratti di fenomeni di propagazione in uno spazio a tre dimen- 

 sioni, traducibili in equazioni del primo ordine, nelle variabili indipendenti 

 Sarà, poi, facile generalizzare quello che andremo a dire agli 

 altri casi. Ritorniamo, perciò, a considerare lo spazio a quattro dimensioni 

 (£ . t) , £ , r) e la varietà a 3 , di questo spazio, formata dalla regione S del- 

 l' iperpiano t = 0, limitata dalla superficie <x , e dalla parte della varietà 

 cilindrica avente per direttrice a e le generatrici parallele all'asse », sulla 

 quale sia x > . Se in tutti i punti di questa varietà ff 3 sono assegnati i 

 valori delle iucognite, il problema di esprimere, per mezzo di essi, i valori 

 delle incognite stesse in ogni punto (x , y , z , t) con ( >0 e, aggiungiamo, 

 con t sufficientemente grande come innanzi è stato indicato, è un problema, 

 ordinariamente, possibile. Esso non è che un caso particolare del problema 

 di Cauchy. Può, però, accadere che nelle forinole che risolvono il nostro pro- 

 blema non compaiano, o si possano eliminare i valori delle incognite nei 

 punti di S. In questo caso i valori delle incognite nel punto (x,y,g,t) sono 

 espressi per mezzo dei valori che esse assumono sulla superficie a in un 

 certo intervallo di tempo, il quale intervallo varierà, in generale, col variare 

 dell'elemento di e a cui si riferisce. In questo caso si dirà che le nostre 

 equazioni ammettono forinole di Kirchhoff ed un principio di Huygens in 

 senso largo. E si chiameranno, precisamente, forinole di Kirchhoff relative 

 alle nostre equazioni, le formolo supposte, che dànno i valori delle incognite 

 nel punto (x,y,g) all'istante t, per mezzo dei valori che le incognite 

 stesse assumono su a in determinati intervalli di tempo. (È da notare che 

 i valori delle incognite, su a, che compaiono nelle forinole di Kirchhoff non 

 possono darsi tutti ad arbitrio). Si dirà, poi, che sussiste, per le nostre equa- 

 zioni, un principio di Huygens in senso stretto, o un principio di Huygens, 

 senz'altro, se nelle forinole di Kirchhoff, supposte, si possono far comparire 

 soltanto i valori delle incognite su e, a determinati istanti, dipendenti dalla 

 posizione del punto (x , y , g) , dall' istante t e dalla posizione degli ele- 

 menti di e. 



Aggiungiamo che l'ultimo fatto, dato che accada, può accadere in due 

 modi diversi. Nel primo, ed è questo il caso della forinola di Kirchhoff 

 propriamente detta, il contributo dato ai valori delle incognite nel punto 

 (x , y , s) . all' istante t , da ogni elemento di <r soddisfa alle equazioni del 

 problema. Nel secondo di questi modi, le forinole di Kirchhoff soddisfano 

 alle equazioni nostre solo perchè i valori delle incognite nei punti di a 

 soddisfano alle equazioni stesse come funzioni di t e delle coordinate dell'ele- 

 mento variabile di o - . Questo è appunto il caso delle equazioni di Maxwell. 



