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punto 0' della traiettoria (dove l'inclinazione ha il valore y>) con la velo- 

 cità acquistata dal proietto nel passare dal punto al punto O f . Questa 

 velocità sarà V — ■ dv , ove dv è un infinitesimo, che ha lo stesso segno 

 di d<p: [Notisi che, se dg)<^0, il punto 0', piuttosto che sulla traiettoria, 

 è posto sul prolungamento di questa al di qua dell'origine 0]. Dunque, 

 per calcolare la traiettoria (V , g> -j- d<p) corrispondente alla velocità ini- 

 ziale V e all'angolo di proiezione <p -f- dg> , basterà calcolare la traiettoria 

 (V — dv , <p), aggiungendo poi alle coordinate di tutti i suoi punti le coor- 

 dinate di 0' rispetto ad 0. 



Se il bersaglio raggiunto con la traiettoria (V , g>) era il punto cc ,y , 

 si tratti di determinare dcp in guisa che la traiettoria (V , y -f- d<p) rag- 

 giunga il bersaglio x -f- dx , y -\- dy . Dette £ , 7] le coordinate di 0', ciò 

 dunque equivale a cercare che la traiettoria (V — dv,<p) raggiunga il ber- 

 saglio x -]-dx — £ ,y<>-{-dy — ij ('). La traiettoria (Y , g>) abbia per tan- 

 gente nel punto (x Q ,y ) la retta y — y = (x — x a )tgO; in un intorno 

 del punto (x , y ) alla traiettoria potremo sostituire questa retta; sia 



{y — Po) = *g e (% — *o) — \a{x — x ) + b j dY 



l'equazione corrispondente per la traiettoria (V — dY,g>). Posto y—y , si 



deduce, a meno d'infinitesimi d'ordine superiore, x — x = — di = -^—dY; 



tg e 



cioè l'incremento — dX di gittata sul piano y = y*, corrispondente all'in- 

 cremento — dY di velocità iniziale vale — — dY\ quindi, se dX è l'incre- 



tg0 



mento di gittata corrispondente all'increménto dY di velocità iniziale, 



sarà b = — tg ^ (dove, si noti, — tg 6 sul ramo discendente della 



traiettoria è positivo). Per es., se il bersaglio è sulla stessa orizzontale 

 del pezzo, è — tg 6 = tg co , dove &> è l'angolo di caduta. I valori di 



tg 0, di °~ si ricaveranno dalla tavola di tiro; il coefficiente b si può sup- 

 porre pertanto noto a chi possegga tale tavola. Dovremo cercare d<p in 

 guisa che x -\- dx — £ , y -f- dy — ij giaccia sulla retta ultimamente 

 citata, che cioè sia 



dy — r] = tg 6(dx — %) — bdY 

 (formola ottenuta trascurando infinitesimi d'ordine superiore). 



(') Veramente si dovrebbe tener conto della differente densità dell'aria nei punti 

 0,0'; ma, se ci limitiamo a piccole correzioni, ci troviamo di fronte ad una quantità 

 certamente trascurabile. 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, !• Sem. 21 



